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Conception

算法过程

• 首先将块读入内存
• 接下来构造初始“归并段”，通过内部排序使每两个块（这取决于生成初始归并段的内存工作区大小）内关键字有序：

• 然后是不断的内部归并，直至排序完毕

  • 第一趟归并（8个初始归并段 → 4个归并段）

    

    

  • 第二趟归并（4段 → 2段）

    

  • 第三趟归并 （2段 → 1段，排序结束）

    

开销分析

根据上式，不难想到从减少归并趟数入手来优化算法执行效率

例如，使用4路归并：

第一趟结束后就可以将整个序列分为两个大的归并段：

这时只需在进行一次2路归并就完成了排序，归并趟数减到了两次

从上面的逻辑树还可以看出，减少初始归并段个数r也能减少归并趟数：

小结

tips：关于多路归并与多路平衡归并的概念辨析

败者树

”k路平衡归并的问题是随着k增加，每次归并时从k个元素中选取最小元素的比较次数（k-1）也会增加 “

什么是败者树？

败者树在多路平衡归并中的应用

只不过这里的分支结点并不记录关键字的值，而是记录其所属归并段：

当冠军产生后，其所属归并段的下一个元素（6）将加入进来，这时就可以利用之前生成的败者树信息减少比较次数

实现思路

叶子结点实际上是虚拟的，k路归并的败者树可以用一个长k的数组表示

小结

置换-选择排序

”增大初始归并段长度（减少初始归并段个数）“

在下面这个用例中，如果按照之前说的”老办法“操作，假设WA只能存放三个记录，那么每个初始归并段也只能有3个记录，对应会产生8个初始归并段

使用置换-选择排序可以产生更少的初始归并段：

• 按顺序从FI中读元素放入WA至WA装满
• 将WA中最小的元素输出到FO，同时用MINIMAX记录该值表示归并段1中此时的最大值
• 如果WA中的最小值比归并段1中此刻的最大值MINIMAX大，显然不能将其输出到FO中（可以认为其被“锁定”），这时选择次小值，以此类推
• 重复上述步骤直至WA中所有元素被“锁定”，这时便完成了一个归并段的划分，如下例归并段1长10
• 将WA“解锁”，进行下一个归并段的划分

置换-选择排序的结果如下，显然归并段的个数r得以减少

小结

最佳归并树

因此，要使磁盘的I/O次数减少 → 使归并树的WPL最小 → 哈夫曼树

以初始归并段作为叶子节点，按照构造哈夫曼树的方法（每次取权值最小的两个结点）可以得到如下结果：

k路归并的思路也类似，每次选取k个最小的结点“连接”：

如果初始归并段的个数不足以构造严格的k叉哈夫曼树，则需要增设权值为0的“虚结点”：

得到结果如下：

“如何知道需要添加几个虚段？”

小结

​ 2021/7/3