题目OJ地址

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1048

https://vijos.org/p/1104

 

题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。
医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，
这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，
在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输出格式
输入格式：
第一行有2个整数T(1≤T≤1000)和M(1≤M≤100)，用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，
M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式：
1个整数，表示在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入样例#1：
70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例#1：
3
说明
对于30%的数据，M≤10；
对于全部的数据，M≤100。

 

算法分析：

经典的01背包动态规划问题，具体分析参考https://www.cnblogs.com/jiangjun/archive/2012/05/08/2489590.html

在这里，我们将M种草药编号1~M，定义dp[i][j]为“从前i种草药选择若干种去采摘，花费时间不超过j，所能得到的最大价值”。那么，状态转移方程如下：

dp[i][j]= max(   dp[i-1][j] ,  dp[i-1][j-w[i] ]+v[i]  )

意思是：

在考虑从前i种草药选择若干种去采摘时有两种策略：

（一）不选第i种草药，那么应该有dp[i][j]=dp[i-1][j]

（二）选择第i种草药，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]

为了获得最终的最大价价值，dp[i][j]应去此两者较大值。

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 int dp[101][1001]={0},T,M,w[1001]={0},v[1001]={0};
 3 int max2(int a,int b)
 4 {  return a>b?a:b; }
 5 void fun()
 6 {
 7     int i,j;
 8     for(i=1;i<=M;i++)
 9     {
10         for(j=0;j<=T;j++)
11         {
12             if(j>=w[i]) dp[i][j]=max2(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
13             else dp[i][j]=dp[i-1][j];
14         }
15     }
16 }
17 int main()
18 {
19     int i;
20 
21     scanf("%d%d",&T,&M);
22     for(i=1;i<=M;i++)
23         scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
24     fun();
25     printf("%d\n",dp[M][T]);
26     return 0;
27 }