题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输出格式

输入格式： 第一行有22个整数T(1 \le T \le 1000)T(1≤T≤1000)和M(1 \le M \le 100)M(1≤M≤100)，用一个空格隔开，TT代表总共能够用来采药的时间，MM代表山洞里的草药的数目。 接下来的MM行每行包括两个在11到100100之间（包括11和100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式： 11个整数，表示在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例1： 70 3 71 100 69 1 1 2

输出样例1：

3

说明

对于30%的数据，M \le 10M≤10；

对于全部的数据，M \le 100M≤100。

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[103][1003],sj[103],jz[103];
int main(){
    int t,m;
    scanf("%d%d",&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&sj[i],&jz[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){ 
        for(int j=t;j>=0;j--){
            if(j>=sj[i]){dp[i][j]=max(dp[i-1][j-sj[i]]+jz[i],dp[i-1][j]);}
            else{dp[i][j]=dp[i-1][j];}              
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m][t]);
    return 0;
}

对于本题，不仅要考虑药的价值，还要考虑采药的时间上限，所以构造二维数组保存状态。

状态转移方程：max(dp[i-1][j-sj[i]]+jz[i],dp[i-1][j])。

利用 动态规划,动规,dp 求解。