• 题意: 一个有边权树,操作是询问节点\(a到b\)所经过边的最大权和修改某边的边权
• 思路: 树链剖分,将边权下放到儿子的点权即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>

#define ll long long 
#define FOR(i,l,r) for(int i = l ; i <= r ;++i ) 
#define inf 0x3f3f3f3f
#define EPS (1e-9)
#define ALL(T)  T.begin(),T.end()
#define lson(i)     i<<1
#define rson(i)     (i<<1|1)
using namespace std; 

const int maxn =30010;
struct Edge{
    int to,next,w;
}edge[maxn*2];

int head[maxn],tot;
int top[maxn];  // 所在重链的顶端节点
int fa[maxn];   // 父亲
int deep[maxn]; // 深度
int num[maxn];  // 儿子个数
int p[maxn];    // 在dfs序的位置  
int fp[maxn];   // 位置节点号的反向映射
int son[maxn]; // 重儿子
int pos;

void addedge(int u,int v,int w){
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    edge[tot].w = w;
    head[u] = tot++;
}

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(son,-1,sizeof(son));
    tot = 0;
    pos = 1;
}

 //第一遍dfs   处理fa,num,deep,son
void dfs1(int u,int pre,int d){
    deep[u] = d;
    fa[u] = pre;
    num[u] = 1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v!=pre){
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u] += num[v];
            if(son[u] == -1 || num[v] > num[son[u]])
                son[u] = v;
        }
    }
}
// 第二遍dfs  处理 top,p,fp
void dfs2(int u,int sp){
    top[u] = sp;        
    p[u] = pos++;
    fp[p[u]] = u;
    if(son[u]== -1)    return ;
    dfs2(son[u],sp);    // 当前链继续走重儿子
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if( v!= son[u] && v!=fa[u])
            dfs2(v,v);  // 以自己为链首的新链
    }
}

int a[maxn];
struct node{
    int l,r;
    int sum,ma;
}seg[maxn*4];

void push_up(int p){
    seg[p].ma = max(seg[lson(p)].ma,seg[rson(p)].ma);
}

void build(int pp,int l,int r){
    seg[pp].l = l;
    seg[pp].r = r;
    if(l==r){
        // 反向映射到原来的节点
        // seg[pp].ma = seg[pp].sum = a[fp[l]];
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(lson(pp),l,mid);
    build(rson(pp),mid+1,r);
    // push_up(pp);
}

void update(int p,int l,int r,int val){
    if(seg[p].l >= l && seg[p].r <= r){
        // seg[p].sum = val;
        seg[p].ma = val;
        return;
    }
    int mid = (seg[p].r+seg[p].l)>>1;
    if(l<=mid)  update(lson(p),l,r,val);
    if(r>mid)   update(rson(p),l,r,val);
    push_up(p);
}

int qmax(int p,int l,int r){
    if(seg[p].l >= l && seg[p].r <= r){
        return seg[p].ma;
    }
    int res = -inf;
    int mid = (seg[p].r+seg[p].l)>>1;
    if(l<=mid)  res = max(res,qmax(lson(p),l,r));
    if(r>mid)   res = max(res,qmax(rson(p),l,r));
    return res;
}

int fmax(int u,int v){
    int res = -1e9;
    int tu = top[u], tv = top[v];
    while(tu != tv){
        if(deep[tu]< deep[tv]){
            swap(tu,tv);
            swap(u,v);
        }
        res=max(res,qmax(1,p[tu],p[u]));
        u = fa[tu];
        tu = top[u];
    }
    if(deep[u] > deep[v])   swap(u,v);
    res = max(res,qmax(1,p[son[u]],p[v]));
    return res;
}


int n;
int main(){
int t;
cin >> t;
while(t--){
    scanf("%d",&n);
    int fr,to,w;
    init();
    FOR(i,1,n-1){
        scanf("%d%d%d",&fr,&to,&w);
        addedge(fr,to,w);
        addedge(to,fr,w);
    }
    dfs1(1,0,0);
    dfs2(1,1);
    // FOR(i,1,n) {
    //     scanf("%d",&a[i]);
    // }
    build(1,1,n);
    for(int i=0;i< tot;i+=2){
        if(fa[edge[i].to]==edge[i+1].to){
            update(1,p[edge[i].to],p[edge[i].to],edge[i].w);
            // a[edge[i].to] = edge[i].w;
        }else{
            update(1,p[edge[i+1].to],p[edge[i+1].to],edge[i+1].w);
            // a[edge[i+1].to] = edge[i].w;
        }
    }
    // FOR(i,1,n){
    //     printf("%d %d %d %d %d %d\n",top[i],fa[i],deep[i],num[i],p[i],son[i]);
    // }cout << endl;
    char op[10];
    while(scanf("%s",op) && op[0]!='D'){
        scanf("%d%d",&fr,&to);
        if(op[0]=='Q')
            if(fr==to) printf("0\n");
            else printf("%d\n",fmax(fr,to));
        else{
            Edge e = edge[fr*2-1];
            Edge e2 = edge[fr*2-2];
            w = fa[e.to]==e2.to ? e.to : e2.to;
            update(1,p[w],p[w],to);
        }
    }
}
   
    return 0;
}

注意: 当跳到两个节点在一条链时,询问的不是 p[u] 到 p[v], 而是p[son[u]] 到 p[v] 因为u节点存的是u到其父亲的边,u到v是不会经过的

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