根据定义,行列式为零的方阵应该是不可逆的.但是,由于某种原因,在生成协方差矩阵之后,我成功地将其取反,但是采用协方差矩阵的行列式最终输出为0.0.

可能出什么问题了？我应该不信任行列式输出,还是不应该信任协方差逆矩阵？或两者？

我的代码段：

cov_matrix = np.cov(data)
adjusted_cov = cov_matrix + weight*np.identity(cov_matrix.shape[0]) # add small weight to ensure cov_matrix is non-singular
inv_cov = np.linalg.inv(adjusted_cov) # runs with no error, outputs a matrix
det = np.linalg.det(adjusted_cov) # ends up being 0.0

解决方法:

numerical inversion of matrices不涉及计算行列式. (对于大型矩阵,反函数为Cramer’s formula是不实际的.)因此,行列式求值为0的事实(由于浮点数的精度不足)对于矩阵求逆程序而言并不构成障碍.

接下来是BobChao87的评论,这是一个简化的测试用例(Python 3.4控制台,numpy作为np导入)

A = 0.2*np.identity(500)
np.linalg.inv(A)

输出：在主对角线上有5的矩阵,它是A的正确逆.

np.linalg.det(A)

输出：0.0,因为行列式(0.2 ^ 500)太小,无法以双精度表示.

一种可能的解决方案是pre-conditioning(在这里只是重新缩放)：在计算行列式之前,将矩阵乘以一个系数,该系数将使矩阵的条目平均接近于1.在我的示例中,np.linalg.det(5 * A)返回1.

当然,这里使用5的系数是作弊行为,但是np.linalg.det(3 * A)也返回非零值(大约1.19e-111).如果您尝试使用np.linalg.det(2 ** k * A)来使k通过适度的正整数运行,则可能会遇到一个返回非零的值.然后,您将知道原始矩阵的行列式约为输出的2 **(-k * n)倍,其中n是矩阵大小.