二叉排序树

二叉排序树

需求

  • 给你一个数列(7,3,10,12,5,1,9),要求能够高效的完成对数据的查询和添加

解决方案分析

  1. 使用数组
    数组未排序优点:直接在数组尾添加,速度快。缺点:查找速度慢。
    数组排序优点:可以使用二分查找,查找速度快,缺点:为了保证数组有序,在添加新数据时,找到插入位置后,后面的数据需整体移动,速度慢。
  2. 使用链式存储-链表
    不管链表是否有序,查找速度都慢,添加数据速度比数组快,不需要数据整体移动。
  3. 使用二叉排序树

二叉排序树介绍

二又排序树: BST:(BinarySortTree),对于二又排序树的任何一个非叶子节点,要求左子节点的值比当前节点的值小,右子节点的值比当前节点的值大
特别说明: 如果有相同的值,可以将该节点放在左子节点或右子节点。
比如针对前面的数据(7,3,10,12,5,1,9),对应的二又排序树为:
二叉排序树

二叉排序树的创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树,并使用中序遍历二又排序树,比如:数组为arr(7,3,10,12,5,1,9),创建成对应的二又排序树为:
二叉排序树

二叉排序树的删除

二又排序树的删除情况比较复杂,有下面三种情况需要考虑
1)删除叶子节点(比如:2,5,9,12)
2)删除只有一颗子树的节点(比如:1)
3)删除有两颗子树的节点.(比如:7,3,10)
4)操作的思路分析
第一种情况:
删除叶子节点(比如:2,5,9,12)思路
(1)需求先去找到要删除的结点targetNode
(2)找到targetNode的父结点parent
(3)确定 targetNode是parent的左子结点还是右子结点
(4)根据前面的情况来对应册删除
左子结点parent.left=null
右子结点parent.right=null
第二种情况:
删除只有一颗子树的节点比如1思路
(1)需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2)找到targetNode的父结点parent
(3)确定targetNode的子结点是左子结点还是右子结
(4)targetNode是parent的左子结点还是右子结点
(5)如果targetNode 有左子结点
5.1 如果targetNode是parent的左子结点 parent.left=targetNode.left;
5.2 如果targetNode是parent的右子结点 parent.right=targetNode.left;
(6)如果targetNode有右子结点
6.1 如果targetNode是parent的左子结点 parent.left=targetNode.right;
6.2 如果targetNode是parent的右子结点 parent.right=targetNode.right;
情况三:
删除有两颗子树的节点。(比如:7,3,10)思路
(1)需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2)找到targetNode的父结点parent
(3)从targetNode 的右子树找到最小的结点
(4)用一个临时变量,将最小结点的值保存 temp = 11
(5)删除该最小结点
(6)targetNode.value=temp

删除结点代码实现

package binarysorttree;
import java.sql.PreparedStatement;
public class BinarySortTreeDemo {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2 };
		BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
		}
		// 中序遍历二叉排序树
		System.out.println("中序遍历二叉排序树");
		binarySortTree.infixOrder();
		System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
		// 测试删除叶子结点
		binarySortTree.delNode(7);
		System.out.println("【删除结点后】中序遍历二叉排序树");
		binarySortTree.infixOrder();
	}
}

// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {
	private Node root;
	
	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 查找要所处的结点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父节点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	/**
	 * @Method_Name:delRightTreeMin
	 * @Description:
	 * @param node
	 *            传入的结点(当做二叉排序树的根节点)
	 * @return int 以node为根节点的二叉排序树的最小结点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环查找左节点,就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 这是target就指向最小结点
		// 删除最小结点
		delNode(target.value);
		return target.value;

	}

	// 删除结点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			// 1.先找到要删除的结点
			Node targetNode = search(value);
			// 没有找到结点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// 如果当前二叉排序树只有一个节点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			// 找到targetNode的父节点
			Node parent = searchParent(value);
			// 如果要删除的是叶子结点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两颗子树的结点
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;

			} else { // 删除只有一颗子树的结点
				// 如果要删除的结点有左子节点
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else {// targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else {// 要删除的结点有右子节点
					if (parent != null) {
						// 如果targetNode是parent的左子节点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else {// 如果targetNode是parent的右子节点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.right;
					}
				}
			}
		}
	}

	// 添加节点
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空");
		}
	}

}

// 创建节点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	// 查找要删除的结点
	/**
	 * @Method_Name:search
	 * @Description:查找要删除的结点
	 * @param value
	 *            要删除结点的值
	 * @return Node
	 */
	public Node search(int value) {
		if (value == this.value) {// 找到该节点
			return this;
		} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点,向左子树递归查找
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else {// 如果查找的值不小于当前节点,向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}
	}

	// 查找要删除结点的父结点
	/**
	 * @Method_Name:searchParent
	 * @Description:查找要删除结点的父结点
	 * @param value
	 *            要找到的结点的值
	 * @return Node 返回结点要删除的父结点,没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		// 如果当前节点就是要删除结点的父结点,就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			// 如果查找的值小于当前节点的值,并且当前节点的左子结点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归
			} else {
				return null;// 有找到父结点
			}
		}
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}
	// 添加节点
	// 递归添加,需要满足二叉排序树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}
		// 判断传入结点的值和当前子树的根节点值的关系
		if (node.value < this.value) {
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else {// 添加的大于当前节点的值
			if (this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}
	}
	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}
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