二叉排序树
需求
- 给你一个数列（7，3，10，12，5，1，9），要求能够高效的完成对数据的查询和添加
解决方案分析
- 使用数组
数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢。
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。 - 使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。 - 使用二叉排序树
二叉排序树介绍
二又排序树： BST:（BinarySortTree），对于二又排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明： 如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点。
比如针对前面的数据（7，3，10，12，5，1，9），对应的二又排序树为：
二叉排序树的创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二又排序树，比如：数组为arr（7，3，10，12，5，1，9），创建成对应的二又排序树为：
二叉排序树的删除
二又排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
1）删除叶子节点（比如：2，5，9，12）
2）删除只有一颗子树的节点（比如：1）
3）删除有两颗子树的节点.（比如：7，3，10）
4）操作的思路分析
第一种情况：
删除叶子节点（比如：2，5，9，12）思路
（1）需求先去找到要删除的结点targetNode
（2）找到targetNode的父结点parent
（3）确定 targetNode是parent的左子结点还是右子结点
（4）根据前面的情况来对应册删除
左子结点parent.left=null
右子结点parent.right=null
第二种情况：
删除只有一颗子树的节点比如1思路
（1）需求先去找到要删除的结点 targetNode
（2）找到targetNode的父结点parent
（3）确定targetNode的子结点是左子结点还是右子结
（4）targetNode是parent的左子结点还是右子结点
（5）如果targetNode 有左子结点
5.1 如果targetNode是parent的左子结点 parent.left=targetNode.left；
5.2 如果targetNode是parent的右子结点 parent.right=targetNode.left；
（6）如果targetNode有右子结点
6.1 如果targetNode是parent的左子结点 parent.left=targetNode.right；
6.2 如果targetNode是parent的右子结点 parent.right=targetNode.right;
情况三：
删除有两颗子树的节点。（比如：7，3，10）思路
（1）需求先去找到要删除的结点 targetNode
（2）找到targetNode的父结点parent
（3）从targetNode 的右子树找到最小的结点
（4）用一个临时变量，将最小结点的值保存 temp = 11
（5）删除该最小结点
（6）targetNode.value=temp
删除结点代码实现
package binarysorttree;
import java.sql.PreparedStatement;
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2 };
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
// 中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树");
binarySortTree.infixOrder();
System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
// 测试删除叶子结点
binarySortTree.delNode(7);
System.out.println("【删除结点后】中序遍历二叉排序树");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
// 查找要所处的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
// 查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* @Method_Name:delRightTreeMin
* @Description:
* @param node
* 传入的结点(当做二叉排序树的根节点)
* @return int 以node为根节点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
// 循环查找左节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 这是target就指向最小结点
// 删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
// 删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 1.先找到要删除的结点
Node targetNode = search(value);
// 没有找到结点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 如果当前二叉排序树只有一个节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
// 找到targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
// 如果要删除的是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 删除有两颗子树的结点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else { // 删除只有一颗子树的结点
// 如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {// targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {// 要删除的结点有右子节点
if (parent != null) {
// 如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {// 如果targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
// 添加节点
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;// 如果root为空直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空");
}
}
}
// 创建节点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
// 查找要删除的结点
/**
* @Method_Name:search
* @Description:查找要删除的结点
* @param value
* 要删除结点的值
* @return Node
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {// 找到该节点
return this;
} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {// 如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
// 查找要删除结点的父结点
/**
* @Method_Name:searchParent
* @Description:查找要删除结点的父结点
* @param value
* 要找到的结点的值
* @return Node 返回结点要删除的父结点，没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
// 如果当前节点就是要删除结点的父结点，就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归
} else {
return null;// 有找到父结点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
// 添加节点
// 递归添加，需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入结点的值和当前子树的根节点值的关系
if (node.value < this.value) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {// 添加的大于当前节点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}