这篇文章是讨论Datacratic所用的统计和经济理论的一些内容。我们开发了real time bidding算法s。为了实现广告主的目标，我们的算法自动地利用其它广告主的次优策略，并再查看广告的底价。我们想让我们的合作伙伴理解我们用的技术，并且认为它是合理的。“相信黑盒子”的价值观在这我们这里不成立的。

First, Tell the Truth

假设现在有一个效果广告的业务，总预算是$100,000，CPC是$1.00。像其它的DSP一样，需要订阅一个每秒几千的竞价请求(即Ad Call)，每次请求都代表一次在特定广告位向特定用户展示的机会。你必须在几十毫秒内，对匹配你定向条件的请求进行出价。那么如何决定出价多少钱呢？大多数实时竞价都采用VCG计费或是二阶计费方式。胜出的是出价最高的竞价者，但他只用付出价第二高竞价者的出价。Ad Exchange采用这种计费方式是因为这方式鼓励竞价者“真实地出价(bid truthfully)”。也是就你应该直接出你认为这次展示所值的价值。但这次展示值多少钱呢？首先目标CPC是$1.00，那么一个不错的假设是认为广告主至少认为这次点击值$1.00。我们假设这个推广计划平均点击率是0.05%。那么如果你胜出这次竞价，那么就有0.05%的机会得到价值$1.00的点击，我们将出价和点击率乘起来，我们可以认为胜出的价值是0.05分。如果你是真实出价(按拍卖理论，你应该这样做)，你应该出价0.05分。将其概括成一个公式：

bid = value = targetCPC * CTR

这样解释是不是也太简单了点，而且它没有利用到Adx的实时特性。我们是一家预测分析公司，我们有一些炫的模型，它们可以在实时环境下，以一次预测一个请求的方式，预测一个在特定时间在特定广告位一个特定用户点击特定广告的概率。也就是说你不需要在计算出价时统计这个推广计划的历史CTR，我们使用pCTR模型来预测出价：

bid = value = targetCPC * P(click)

上面的推导看起来没问题，但似乎没什么特别的东西。除了pCTR这个超出本文内容的模型，那竞价的秘诀是什么呢？事实上这个公式只会答了如果你决定竞价你的出价应该是多少。但什么时候应该出价，这个公式没能回答。在出价时，事实上你不应该只看出价，而且要看花费。

To Bid or Not To Bid, or: Cost is not Value

我们在Part0中讨论过，如果你对每一次出价都竞价，你会很快消耗完$100,000，而不会坚持到3个月。我们会比Part0更深入思考一个问题：是否我们可以不随机的选择流量进行出价，而是选择一些最好的请求进行竞价？最好的请求并不是指价值最高的请求，价值最高只是决定最好定义的一半。为了解释这个问题，我们举一个例子，一个采购可以买下图A或B商品进行二次销售。商品A二次销售的价值比B低10%，但它的花费只有B的一半。

两个商品有着相似的价值但不同的利润

在这个例子中价值低的A是更好的商品，因为决定商品好坏的不是价值和花费，而是两者之差，我们称之为利润。

surplus = profit = payoff = value - cost

上面的公式在当你胜出时是成立的，但如果没胜出呢？你将没有可能得到一次点击，所以价值为0，但你的花费也是0。所以我们的期望价值是上面的公式乘胜出的概率：

surplus = (value - cost) * P(win)

现在假设除了Datacratic的pCTR模型，我们还有一个竞争价格(出清价格，是指在市场充分竞争下的价格)预测模型来告诉我们胜出每次请求的概率，那么有了它，我们就可以计算利润了。

曲面是出价和价值的函数，对于任何价值，最大的利润都是在出价=价值时

在Part 0中我们介绍了为了得到预算目标，我们可以只对一部分流量进行竞价，我们应该只选择期望利润最高的部分请求。意味着控制出价的变量不再是出价概率，而且一种衡量你多想参与竞价的一个值：这个值越小，你的选择性就越强。你仍然是通过反馈进行调整，但现在你只是针对你认为能获得最多利润的请求竞价，这样你得到一个较低CPC的机会就变大了。

当你采用真实出价并合理地Pace，你的预算会消耗在最好的请求上，原因或是这个用户很可能点击，或是因为当前没多少DSPs出价，或是没有发布者设置底价。