在这篇文章中，我将告诉你"真实的出价"比你想的微妙，并且你可以使用基于ROI的pacing策略，不需要构建一个期望扣费的模型，你就可以得到完美的期望扣费模型。

Same Same but Different

我们假设你按Part3中的广告实现了基于ROI的策略。现在有一个请求，你计算出它的pCTR为0.1%，如果广告主出价是$1，那么你愿意出价1000微元。你的pacing系统告诉你，ROI阈值是50%，你是否决定出价呢？答案是是否出价依赖于你认为这次展示会被扣费多少：如果你认为会扣费低于666微元，那么超过了ROI 50%阈值，可以出价，如果高于666微元，那不应该出价。

现在假设你估计胜出后的扣费为500微元(预出价的期望ROI是100%)，所以你会出价1000微元。噢...太糟了，你的预估偏差了50%，并且你被扣费750微元。你的胜出后期望ROI现在是33%，它比你在胜出前期望的ROI要小。郁闷。

等一下，现在的问题是如果扣费低于666，你想出价1000微元，或是高于666微元，不竞价。如果你不想冒着预估错扣费的风险进行竞价，你可以只出价666微元。因为反正扣费是按第二名的出价：如果第二名出价低于666，那么你胜出了，你可以只付费666得到价值1000的曝光机会。如果第二名出价高于666，就不能胜出，也不用付任何费用。

现在我们来用数学公式来描述一下：在Part 3中讨论的方案，如果期望ROI大于或等于阈值X，你愿意出价期望价值V。如果C是期望扣费，那么期望ROI是(V-C)/C，那么当扣费小于等于V/(X+1)时，ROI大于等于X。

在二阶扣费的机制下，如果你有一个非常好的扣费预测模型，并且在当扣费C小于或等于D的情况下，出价B，这里设B>D，那你会比较愿意出价D：你想胜出或者不胜出，都在期望的扣费条件上。我们称这种对商品估值为B出价为D的出价策略为：shaded出价策略。在这种情况下，下面的出价策略其实是等价的。

下面是所有扣费的一个粗糙的证明：

Cost	Truth-or-Nothing Bid	Shaded Bid	Truth-or-Nothing Win?	Shaded Win?
C > B	0	D	No	No
B>C>D	0	D	No	No
C<D	B	D	Yes	Yes

把上面的话串起来，X永远大于0，下面的出价策略是等价的：

这种shaded出价策略最大的惊喜就是：在真实出价或不出价的策略下，你可以不需要计算期望出价就可以得到相同的结果。事实上，如果你选择shaded出价策略，与你在真实出价或不出价策略下，你有一个完美的扣费预估模型的效果是一样的。如果有一个非完美的模型，真实出价或不出价策略会表现的差很多。因为没有人会有一个完美预测计费的模型，并且即使是构造一个差不多的计费预测模型也要大量的工作量，所以shaded策略是一个很大的进步。

the Lower the Better

我在Part 1中留下的问题是：你有一笔预算，你会一定时间内将它消耗完，要取到一定数量的类点击行为，这些类点击行为是可估值的。在效果广告中，类点击的行为的价值是可行的，比如CPC。但在一些品牌广告中，点击的价值就有点不确定了。CPC的价格不是广告主认为一次点击的价值，而是广告主与其它广告渠道对比的结果(基于ROI)。在这种情况下，广告的出价就是最高的CPC：没有人会报怨CPC比自己设定低。事实上，你要尽力找到你能找到的最低的CPC请求，约束条件是总扣费加起来等于预算。在这种情况下，很难真实的出价。

事实上处理这种问题有一个很简单的方法。shaded策略是对请求出价V/(X+1)，其中V是targetCPA * P(action)，X是你最低期望ROI。根据Part 0中所描述的反馈Pacer控制器。Pace控制器并不需要知道或是关心ROI，它只需要输出一个与出价速度相关的控制值，以保证Pacing。这意味着我可以调整一下公式，得到下面的公式：

我们用K做为Pacing控制因子而不是X。