洛谷

Codeforces

思路

看到树上路径的统计，容易想到点分治。

虽然只有一个限制，但这个限制比较麻烦，我们把它拆成两个。

设黑边有\(a\)条，白边有\(b\)条，那么有

合并两条边时，设原有的是\((a,b)\)，要加入的是\((A,B)\)，那么有

但现在有两个限制，似乎还要CDQ分治，非常麻烦。

注意到一个性质：只要不满足第一条，必然满足第二条，反之亦然。

那么可以用两个树状数组维护前缀积，每次用满足第一条的除以不满足第二条的即可。

复杂度\(O(n\log ^2 n)\)？\(O(n\log ^3 n)\)？反正比那些CDQ分治的要快就对了。

代码

#include<bits/stdc++.h>

clock_t t=clock();

namespace my_std{

    using namespace std;

    #define pii pair<int,int>

    #define fir first

    #define sec second

    #define MP make_pair

    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)

    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)

    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)

    #define templ template<typename T>

    #define sz 101100

    #define mod 1000000007ll

    typedef long long ll;

    typedef double db;

    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}

    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}

    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}

    templ inline void read(T& t)

    {

        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;

        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();

        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();

        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}

        t=(f?-t:t);

    }

    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}

    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__Z=0;

    inline void __Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}

    inline void print(register int x)

    {

    	if (__C>1<<20) __Ot(); if (x<0) __sr[++__C]='-',x=-x;

    	while (__z[++__Z]=x%10+48,x/=10);

    	while (__sr[++__C]=__z[__Z],--__Z);__sr[++__C]='\n';

    }

    void file()

    {

        #ifndef ONLINE_JUDGE

        freopen("a.in","r",stdin);

        #endif

    }

    inline void chktime()

    {

        #ifndef ONLINE_JUDGE

        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';

        #endif

    }

    #ifdef mod

    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}

    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}

    #else

    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}

    #endif

//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}

}

using namespace my_std;

int n;

struct hh{int t;ll w;int nxt;int col;}edge[sz<<1];

int head[sz],ecnt;

void make_edge(int f,int t,ll w,int col)

{

	edge[++ecnt]=(hh){t,w,head[f],col};

	head[f]=ecnt;

	edge[++ecnt]=(hh){f,w,head[t],col};

	head[t]=ecnt;

}

int T;

struct BIT

{

	ll prod[sz<<2];

	int size[sz<<2];

	int mark[sz<<2];

	void mul(int x,ll w)

	{

		x+=n*2;

		while (x<=n*4)

		{

			if (mark[x]!=T) size[x]=0,prod[x]=1;

			++size[x],prod[x]=prod[x]*w%mod;mark[x]=T;

			x+=(x&(-x));

		}

	}

	void query(int x,ll &w1,int &w2)

	{

		w1=1,w2=0;x+=n*2;

		while (x)

		{

			if (mark[x]==T) w1=w1*prod[x]%mod,w2+=size[x];

			x-=(x&(-x));

		}

	}

}T1,T2;

ll ans=1;

#define v edge[i].t

bool vis[sz];

int size[sz],mn,root,tot;

void findroot(int x,int fa)

{

	size[x]=1;

	int S=-1;

	go(x) if (v!=fa&&!vis[v])

	{

		findroot(v,x);

		size[x]+=size[v];

		chkmax(S,size[v]);

	}

	chkmax(S,tot-size[x]);

	if (chkmin(mn,S)) root=x;

}

struct hhh{int aa,bb;ll w;};

hhh s[sz];int cnt;

void dfs(int x,int fa,int a,int b,ll w)

{

	s[++cnt]=(hhh){2*a-b,2*b-a,w};

	go(x) if (v!=fa&&!vis[v])

	{

		if (edge[i].col) dfs(v,x,a,b+1,w*edge[i].w%mod);

		else dfs(v,x,a+1,b,w*edge[i].w%mod);

	}

}

void calc(int x)

{

	++T;T1.mul(0,1);T2.mul(0,1);

	go(x) if (!vis[v])

	{

		cnt=0;

		if (edge[i].col) dfs(v,0,0,1,edge[i].w);

		else dfs(v,0,1,0,edge[i].w);

		rep(i,1,cnt)

		{

			ll w1;int w2;

			T1.query(s[i].aa,w1,w2);

			ans=ans*w1%mod*ksm(s[i].w,w2)%mod;

			T2.query(-s[i].bb-1,w1,w2);

			ans=ans*inv(w1*ksm(s[i].w,w2)%mod)%mod;

		}

		rep(i,1,cnt) T1.mul(-s[i].aa,s[i].w),T2.mul(s[i].bb,s[i].w);

	}

}

void solve(int x)

{

	vis[x]=1;

	calc(x);

	int all=tot;

	go(x) if (!vis[v])

	{

		tot=size[v];if (size[v]>size[x]) tot=all-size[x];mn=1e9;

		findroot(v,0);

		solve(root);

	}

}

#undef v

int main()

{

	file();

	int x,y,z,c;

	read(n);

	rep(i,1,n-1) read(x,y,z,c),make_edge(x,y,z,c);

	tot=n;mn=1e9;findroot(1,0);

	solve(root);

	cout<<ans;

	return 0;

}