FFT（快速傅里叶变换）作为数字信号处理的核心算法具有重要的研究价值，可应用于傅里叶变换所能涉及的任何领域，如图像处理、音频编码、频谱分析、雷达信号脉冲压缩等数字信号处理领域。FFT的鲜明特征之一是计算离散傅里叶变换（DFT）的高效算法，把计算N点DFT的乘法运算量从N2次降低到N/2*log2N次。而采用FPGA实现FFT的缘由在于：FPGA具有并行处理、流水线处理、易编程、片上资源丰富等方面特点，用于实现高速、大点数的FFT优势明显。
本设计使用的软件编程环境是Xilinx公司的Vivado 2018.3，笔者将从FFT IP核的创建，模块文件的编写，波形仿真等方面来具体讲解FFT在Xilinx FPGA上的实现。
1.FFT IP核的创建
（1）在Vivado软件主界面，打开IP Catalog，在搜索框内输入FFT，然后找到Digital Signal Processing->Transforms->FFTs目录下的Fast Fourier Transform，双击进入配置界面。（2）进入到配置界面，左边是IP核的接口图、实现的一些细节信息和FFT的延迟，右边是Configuration、Implementation和Detailed Implementation三个标签卡。
Vivado的FFT IP核支持多通道输入（Number of Channels）和实时更改FFT的点数（Run Time Configurable Transform Length）。Configuration标签下可设置FFT的点数（Transform Length）和工作时钟（Target Clock Frequency），以及选择一种FFT结构。FFT的结构包括流水线Streaming、基4 Burst、基2 Burst和轻量级基2 Burst，它们的计算速度和消耗的资源依次减少，可根据工程实际进行选择。 Implementation标签卡下可设置FFT的数据格式为定点Fixed Point或浮点Float Point；输出截位方式选择：不截位（Unscaled），截位（Scaled），块浮点（Block Floating Point）；设置输入数据的位宽和相位因子位宽。还有一些可选的附加信号，如时钟使能（ACLKEN），复位信号（ARESETn，低有效）等。“Output Ordering”用以选择FFT计算结果以自然顺序（Nature Order）或位倒序（Bit/Digit Reversed Order）输出。
Detailed Implementation里可设置优化方式、存储的类型。存储类型分为两种：Block RAM（块RAM）和Distributed RAM（分布式RAM）;优化方式可选择资源最优或者速度最优。
（3）配置完成后，可在Latency下看到计算fft所需的时间，可以以此衡量设计是否满足实时处理的要求。如不满足，可选择性能更好的FFT结构或选择可以提高运算速度的优化选项
2.模块文件的编写
（1）IP核工作必须要满足一定的时序要求，所以需要编写一个fft核的接口模块（FFT_interface.v），用于产生该IP核的时序控制信号并将输入的实部、虚部数据根据需要拼接成一个数据。和该IP核交互是用AXI-Stream接口，关于AXI-Stream接口的时序可自行查一些相关资料，这里不做详细介绍。
module FFT_interface
#( parameter Data_width=16,
Cnt_width=16,
Frame_length=2048,
L=1'b0,H=1'b1
)
(
input clk,
input rst_n,
input tvalid_i,
input [Data_width-1:0] dati_in,
input [Data_width-1:0] datq_in,
output reg [(Data_width<<1)-1:0] dat_out,
output reg tlast_o,
output reg tvalid_o,
output wire local_rst
);
reg [Cnt_width-1:0] cnt;
reg tvalid_reg;
wire tvalid_cat;
always @(posedge clk) begin
tvalid_reg <= tvalid_i;
end
assign tvalid_cat = tvalid_reg | tvalid_i; //tvalid拉高一个时钟周期后tready才有效，故将valid信号多拉高一个时钟周期
always @(posedge clk) begin
if (!rst_n) cnt<=0;
else if(tvalid_i) cnt<=cnt+16'd1;
else if(cnt>=Frame_length&& cnt<=Frame_length+5) cnt<= cnt+16'd1;
else if(cnt==Frame_length+6) cnt<=0;
end
assign local_rst=(rst_n)&&(( tvalid_i&&(cnt==1))||(( tvalid_i&&(cnt==2)))?L:H);
always @(posedge clk)begin
if(!rst_n) tlast_o<=L;
else if(cnt==Frame_length+4) tlast_o=H;
else tlast_o=L;
end
reg valid_temp1, valid_temp2;
reg valid_temp3, valid_temp4;
reg [(Data_width<<1)-1:0] dat_temp1, dat_temp2;
reg [(Data_width<<1)-1:0] dat_temp3, dat_temp4;
always @(posedge clk)begin
if(!rst_n) begin
valid_temp1<=L; valid_temp2<=L;
valid_temp3<=L; valid_temp4<=L; tvalid_o<=L;
dat_temp1<=0; dat_temp2<=0;
dat_temp3<=0; dat_temp4<=0; dat_out<=0;
end
else begin
valid_temp1<= tvalid_cat; valid_temp2<= valid_temp1;
valid_temp3<= valid_temp2; valid_temp4<= valid_temp3; tvalid_o<= valid_temp4;
dat_temp1<={ datq_in , dati_in }; dat_temp2<= dat_temp1;
dat_temp3<= dat_temp2; dat_temp4<= dat_temp3; dat_out <=dat_temp4;
end
end
endmodule
（2）接口模块编写完成后就可在顶层模块（FFT_TOP）进行调用，并将其输出端口连接到FFT IP核上，以实现对IP核的时序控制。
module FFT_TOP
#( parameter Din_width=16,
Dout_width=24,
L=1'b0,H=1'b1
)
(
input clk,
input rst_n,
input tvalid_i,
input [Din_width-1:0] dati_in,
input [Din_width-1:0] datq_in,
output [Dout_width-1:0] dati_out,
output [Dout_width-1:0] datq_out,
output tvalid_o
);
wire [Din_width*2-1:0] fft_dat_in;
wire fft_last_i;
wire fft_valid_i;
wire fft_local_rst;
FFT_interface #(16,16,128,1'b0,1'b1) u_FFT_interfence(
.clk(clk),
.rst_n(rst_n),
.tvalid_i(tvalid_i),
.dati_in(dati_in),
.datq_in(datq_in),
.dat_out(fft_dat_in),
.tlast_o(fft_last_i),
.tvalid_o( fft_valid_i),
.local_rst(fft_local_rst)
);
wire fft_s_config_tready;
wire fft_s_data_tready;
wire [Dout_width*2-1:0] fft_m_data_tdata;
wire fft_m_data_tvalid;
wire fft_m_data_tlast;
wire fft_event_frame_started;
wire fft_event_tlast_unexpected;
wire fft_event_tlast_missing;
wire fft_event_status_channel_halt;
wire fft_event_data_in_channel_halt;
wire fft_event_data_out_channel_halt;
fft_16 u_fft_16(
.aclk(clk),
.aresetn(fft_local_rst),
.s_axis_config_tdata(8'd1),
.s_axis_config_tvalid(H),
.s_axis_config_tready(fft_s_config_tready),
.s_axis_data_tdata(fft_dat_in),
.s_axis_data_tvalid(fft_valid_i),
.s_axis_data_tready(fft_s_data_tready),
.s_axis_data_tlast(fft_last_i),
.m_axis_data_tdata(fft_m_data_tdata),
.m_axis_data_tvalid(fft_m_data_tvalid),
.m_axis_data_tready(H),
.m_axis_data_tlast(fft_m_data_tlast),
.event_frame_started(fft_event_frame_started),
.event_tlast_unexpected(fft_event_tlast_unexpected),
.event_tlast_missing(fft_event_tlast_missing),
.event_status_channel_halt(fft_event_status_channel_halt),
.event_data_in_channel_halt(fft_event_data_in_channel_halt),
.event_data_out_channel_halt(fft_event_data_out_channel_halt)
);
assign dati_out=fft_m_data_tdata[Dout_width-1:0];
assign datq_out=fft_m_data_tdata[Dout_width*2-1: Dout_width];
assign tvalid_o=fft_m_data_tvalid;
endmodule
（3）此工程的RTL视图：该视图下，可清楚直观的显示各模块间的连线关系以及输入输出端口信息。
3.功能仿真
模块编写完成后，需要通过功能仿真来验证我们设计逻辑的正确性。进行仿真之前，我们需要编写仿真测试文件（testbench）。
module testbench;
reg clk;
reg rst_n;
reg tvalid_i;
reg [15:0] dati_in;
reg [15:0] datq_in;
wire [23:0] dati_out;
wire [23:0] datq_out;
wire tvalid_o;
reg [15:0] dataI [127:0];
initial begin
clk=0;
rst_n=0;
tvalid_i=0;
dati_in=0;
datq_in=0;
$readmemb("C:/Users/radar/Desktop/y1.txt",dataI);
#100
rst_n=1;
end
always #5 clk=~clk;
reg [7:0] count=0;
always @(posedge clk) begin
if (rst_n) begin
if(count==128) begin
tvalid_i=1'b0;
count<=count;
end
else begin
dati_in<= dataI[count];
datq_in<=16'd0;
tvalid_i=1'b1;
count<=count+1;
end
end
end
FFT_TOP U_FFT_TOP(
.clk(clk),
.rst_n(rst_n),
.tvalid_i(tvalid_i),
.dati_in(dati_in),
.datq_in(datq_in),
.dati_out(dati_out),
.datq_out(datq_out),
.tvalid_o(tvalid_o)
);
wire [47:0] fft_abs;
assign fft_abs=$signed(dati_out)* $signed(dati_out)+ $signed(datq_out)* $signed(datq_out);
endmodule
testbench中输入的时域波形数据是我们通过matlab生成的，在matlab中我们仿真的是采样率为2kHz情况下，频率分别为50Hz和200Hz的两正弦波叠加后的信号。
N=128;
n=1:N;
f0=50;
f1=200;
fs=2e3;
y=sin(2*pi*f0.*n/fs)+2*sin(2*pi*f1.*n/fs);
figure;
plot(y);
Y=fft(y);
figure;
plot(abs(Y));
y1=y';
q=quantizer([16 12]);
y2=num2bin(q,y1);
fid1=fopen('C:/Users/radar/Desktop/y1.txt','wt');
for i=1:N
fwrite(fid1,y2(i,:));
fprintf(fid1,'\n');
end
fclose(fid1);
进行功能仿真时我们将仿真时长设置为11us。为了直观验证fft是否正确，可将输入的时域数据和做完fft后信号功率值的数据格式均设置为anolog（模拟），如下图，可以看到fft后的功率谱为两根独立的谱线，分别代表50Hz和200Hz两个频率点，和matlab仿真结果一致。
对于该IP核更复杂的应用，大家可以阅读Xilinx官方提供的文档，根据自己的实际需要进行设计。限于笔者水平有限，文章内难免会有错误，希望大家不吝赐教，批评指正。