关于线段树维护特殊数列的想法

区间乘等比数列

使用两个标记，一个做正常的区间乘，另一个记录公比。两个区间各自独立。

每个区间，公比标记都表示这个区间开头位置是１，第二个要乘公比\(q\)，第三个要乘\(q^2\)……

特点：公比可合并，可同构分解。

区间加斐波那契数列

方法一：利用通项公式，维护两个线段树，区间加相同等比数列。

方法二：由公式得到：

\[fib[n+m]=fib[n+1]fib[m]+fib[n]fib[m-1]\\ n=-l,m=x+1\\ fib[x-l+1]=fib[1-l]fib[x+1]+fib[x]fib[-l]\\ \]

由于\(f[x],f[x+1]\)万古不变，所以可以维护这两个的和。至于区间和我们可以预处理斐波那契数列的前缀和。

对于每个数仅有较少次其他操作是自动触发而且发生不属于线段树区间能做的改变时

检查区间内是否有这样的数，当然达到触发条件的状态是可取或的，否则做不了。

如果有，向两边递归找到并改掉，然后一路维护回来。设改变一个节点总修改次数和单次复杂度之积为\(O(m)\)，则总复杂度\(O(nmlogn)\)。