Mr.D_速学“凯利公式”

凯利公式

投资比例=(盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍 (先不要看这个公式)
先来玩个游戏

赢和输的概率各50%

赢的话1变3 输的话1变0 (输光) 试想这样子的游戏,玩得输吗?期望值为正的游戏会输钱吗

现在有100块钱的本金,试问如何可以以最快的速度 增长到10万块钱。

同学1 用的方法:
定额每次从所有钱里拿出10块钱投资,基本上每10次投资可以让100变成150块钱(5次盈利5次失败)

同学2 用的方法:
他觉得同学1这样子按定额来赚钱,每10次才赚50.要赚到10万速度太慢,绝不是好办法。他想了一个新办法,以每次本金一定的比例去投资,这样子增长速度更快。(试想从1万到10万如果用1同学办法肯定比2同学来得慢)

可同学2 不知道100块 每次拿多少的比例去投资 是最佳比例。他做了些测试:

(只计算一次 盈利和 一次亏损,看看多少比例的投注 结束后本金总额最大)

每次拿80的比例投资,20不动:第一次盈利80变240 总资本240+20 第二次投资260的80% 260*80%=208 208亏光, 剩下总本金52(260-208)
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱

同学2 思考上面的测算是第一次盈利第二次亏损,如果第一次亏损,第二次盈利 会对结果有影响吗?

继续拿80的比例投资,20不动,80输钱变0 第二次投资20 的80% 2080%=16 第二次盈利最终163=48 第二次没投资的部分20*20%=4,剩下总本金52(48+4)
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱

同学2发现了一个规律 无论是先盈利还是先亏损,最终是不影响结果的。(所以为了方便计算他每次先盈利再亏损。这样计算方便)

同学2继续 拿一定的比例去 测试

每次拿70的比例投资,30不动:第一次盈利70变210 总资本210+30 第二次投资240的70% 240*70%=168 168亏光, 剩下总本金72(240-168)
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损28块钱

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿50的比例投资,50不动:第一次盈利50变150 总资本150+50 第二次投资200的50% 200*50%=100 100亏光, 剩下总本金100(200-100)
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 正好还是100 不赚不赔

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿30的比例投资,70不动:第一次盈利30变90 总资本90+70 第二次投资160的30% 160*30%=48 48亏光, 剩下总本金112(160-48)
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利12块钱

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿25的比例投资,75不动:第一次盈利25变75 总资本75+75 第二次投资150的25% 150*25%=37.5 37.5亏光,剩下总本金112.5(150-37.5)
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利12.5块钱

同学2继续拿一定的比例去测试

每次拿10的比例投资,90不动:第一次盈利10变30 总资本30+90 第二次投资120的10% 120*10%=12 12亏光, 剩下总本金108(120-12)
最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 盈利8块钱

同学2发现拿25%的比例去投资是盈利最快的本金最终会以12.5%一次(一次盈利一次亏损)的速度提升。而其他的比例提升速度较慢,有的比例甚至会出现重大亏损。 同学2百思不得其解 ,该投资 1变3 和1变0 概率各50%,玩得越多,筹码下得越多,越有钱赚(因为期望值是正的,下注越大当然盈利越大)。但为什么最终甚至亏损都会发生,同样是盈利一次和输一次,没有在概率上偏向于输呀?

同学2带着问题来 找到黄老师,黄老师告诉了其 真相:

不要忘记复利的两个 特征,
特征1:经过时间发酵 复利可以使数字变得让人难以预料得大
特征2:在复利的过程中,亏损的严重性和盈利是不成比例的,亏损一次90%需要盈利将近10倍来填补。而你以上玩的游戏是赢一次只赚了2倍(1变3)而亏损则投资的本金全部丧失。如果你投资的比例过大,你等于是亏一次需要盈利2到3次以上才能去弥补,但输赢的概率只有各50%,这样越玩越赔。
为了帮助你形象化理解,你可以极端化思考这个问题,你的100块钱,你每次拿99%的钱去投资,99块钱投资 1块钱放拿不投资,你99块钱就算让你多盈利几次,投资金额到了2871但在第4次输了一次,你就只剩下27左右的本金了。等于每一次输需要拿5次多盈才能最终盈亏平衡。这就是复利的过程当中,亏损的可怕性。所以最终是那些投资比例小于30%的投注形成了真正的正增长,因为这样子的失败对本金的伤害程度相对来说较小且兼顾盈利。

其实凯利公式本质就是: 投资组合在复利过程中,小心亏损对组合的伤害程度,从而把每笔投资比例给控制好,以达到最佳的增长比例(当期望值为正 下注越大盈利的确越大,但是他针对的是单次下注)。如果像日常投资一样进行反复投资的话,则不能注重单次的盈利,反而要专注于单次的亏损不宜过大,盈利是其次。长期来说我们财富增值靠的是复利,而复利最怕的就是中途产生的较大的“颠簸”。记住这点你永远是 赢家,否则赢面再大,你也是输家。

同学2终于弄懂了这个问题,他回去继续研究,查了查凯利公式

f=(bp-q)/b
其中
f
为现有资金应进行下次投注的比例;
b 为投注可得的赔率;
p 为获胜率;
q 为落败率,

在这个游戏中

赢和输的概率各50%

赢的话1变3 输的话1变0 (输光)
投资比例=(盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍

投资比例=(2乘以50%-50%)/2=25%

这和同学2自己模拟的投资比例中 每次投注25%是 盈利最快的结论相同。

课后深思一句话:

    赚钱不在于要求始终盈利,而是先要求不大亏。而要求不大亏他是隐性的,这就增加了评估难度,无数人追逐始终盈利,不思考大亏的概率,所以他们一败再败。

Mr.D_速学“凯利公式”

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