一、简介
1 粒子群算法的概念
粒子群优化算法(PSO：Particle swarm optimization) 是一种进化计算技术（evolutionary computation）。源于对鸟群捕食的行为研究。粒子群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解．
PSO的优势：在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。目前已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
2 粒子群算法分析
2.1基本思想
粒子群算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，粒子仅具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向。每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。下面的动图很形象地展示了PSO算法的过程：
2 更新规则
PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest，gbest)来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
公式(1)的第一部分称为【记忆项】，表示上次速度大小和方向的影响；公式(1)的第二部分称为【自身认知项】，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部分；公式(1)的第三部分称为【群体认知项】，是一个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。以上面两个公式为基础，形成了PSO的标准形式。
公式(2)和 公式(3)被视为标准PSO算法。
3 PSO算法的流程和伪代码
二、源代码
%------主函数源程序－周调度（main.m）
%------基本粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）-----------
%------名称：基本粒子群优化算法（PSO）
%------作用：求解优化问题(周调度)
%------说明：全局性，并行性，高效的群体智能算法
%------初始格式化--------------------------------------------------
tic
clear all;
clc;
format short;
%% ------给定水电站初始化条件----------------------------------------------
%------------水电站1---------------------------------------
Vmax1=9015*10^4; %水库容量上限(m3)
Vmin1=7000*10^4; %水库容量下限(m3)
H1=640; %水库容量初始值水位(m)
V1=(2.0554*H1^2-2413.5002*H1+709934.65)*10^4 ; %水库库容与水位的关系
h1=91; %初始水库水头(m)
qr(:,1:7)=[20.4 25.2 22.1 19.3 16.4 23.3 28.6 ]; %水库来水流量(m3/s)
qmax1=44; %水库引用流量上限(m3/s)
qmin1=0; %水库引用流量下限(m3/s)
A1=9.8*10^3; %水库出力系数
k1=0.65; %发电效率
t=8.64*10^4; %水库发电引用流量时间段(s)
%-----------水电站2--------------------------------------
Vmax2=2080*10^4; %水库容量上限(m3)
Vmin2=1530*10^4; %水库容量下限(m3)
H2=540; %水库容量初始值水位(m)
V2=(2.6408*H2^2-2763.6392*H2+724014.90)*10^4; %水库库容与水位的关系
h2=57; %初始水库水头(m)
qr(:,8:14)=[22.4 18.3 26.4 25.2 17.6 24.6 27.2]; %水库来水流量(m3/s)
qmax2=32; %水库引用流量上限(m3/s)
qmin2=0; %水库引用流量下限(m3/s)
A2=9.8*10^3; %水库出力系数
k2=0.6; %发电效率
%% 给定粒子群计算初始化条件
T=7; %周期
c1=2; %学习因子1
c2=2; %学习因子2
w1=0.9; %惯性权重
w2=0.4;
MaxIter=100; %最大迭代次数
Iter=0;
vmax=2; %最大运动速度
vmin=0; %最小运动速度
N=20; %初始化群体个体数目
%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------
q=zeros(N,2*T); %位置随机初始化位置
v=rand(N,2*T); %速度随机初始化速度
%------适应度函数源程序（fitness.m）----------------------------
Fx1=sum((k1*A1*q(:,1:7).*h1*t/(3.6*10^10))')'; %水库1总发电量（万kWh）
Fx2=sum((k2*A2*q(:,8:14).*h2*t/(3.6*10^10))')'; %水库2总发电量（万kWh）
Fx=Fx1+Fx2; %水库总发电量（万kWh）
%------设置当前粒子的最好位置----------------------------------
Pbest=q;
FPbest=Fx;
%------找到初始粒子的最好粒子------------------------------------
[Fgbest,r]=max(Fx);
E=Fgbest;%记录当前全局最优值
Best=q(r,:);%用于保存最优粒子位置
%% ------------------------------循环-----------------------------
while(Iter<=MaxIter)
Iter=Iter+1;
%------------------------------更新惯性权重和速度----------------------
w=((w1-w2)*(MaxIter-Iter)/MaxIter)+w2;% 典型的线性递减策略
% 线性微分递减策略
% 先增后减策略
% 非线性惯性权重策略
R1=rand(N,2*T);
R2=rand(N,2*T);
%-------------------------粒子速度更新----------------------------
B=repmat(q(r,:),N,1);
v=w*v+c1*R1.*(Pbest-q)+c2*R2.*(B-q);
%-------------------------粒子速度约束----------------------------
changev=v>vmax;
v(find(changev))=vmax;
changev=v<vmin;
v(find(changev))=vmin;
%-------------------------粒子流量更新----------------------------
q=q+1.0*v;
%-------------------------各时段引用流量约束----------------------------
for i=1:7
q1=q(:,i);
changeq1=q1>qmax1;
q1(find(changeq1))=qmax1;
changeq1=q1<qmin1;
q1(find(changeq1))=qmin1;
q(:,i)=q1;
end
for i=8:14
q2=q(:,i);
changeq2=q2>qmax1;
q2(find(changeq2))=qmax1;
changeq2=q2<qmin1;
q2(find(changeq2))=qmin1;
q(:,i)=q2;
end
%-------------------------各时段库容大小(m3)----------------------------
qr1=qr(:,1:7);
qr2=qr(:,8:14);
Qr1=repmat(qr1,N,1); %----各时段来水大小
Vs1=repmat(0,N,T+1); %----各时段初始库容大小
Vj1=repmat(0,N,T); %----各时段库容大小(首末平均值)
quit1=repmat(0,N,T); %----各时段弃水大小
Qr2=repmat(qr2,N,1); %----各时段来水大小
Vs2=repmat(0,N,T+1); %----各时段初始库容大小
Vj2=repmat(0,N,T); %----各时段库容大小(首末平均值)
quit2=repmat(0,N,T); %----各时段弃水大小
%-------------------------各时段水头大小----------------------------------
for i=1:N
Vs1(i,1)=V1;
Vs2(i,1)=V2;
end
for i=1:N
for j=2:(T+1)
q1=q(:,1:7);
Vs1(i,j)=Vs1(i,(j-1))+(Qr1(i,(j-1))-q1(i,(j-1)))*t;
if Vs1(i,j)>=Vmax1
quit1(i,j-1)= Vs1(i,j)-Vmax1;
Vs1(i,j)=Vmax1;
end
if Vs1(i,j)<=Vmin1
q1(i,j-1)=(Vs1(i,j)-Vmin1+Qr1(i,j-1)*t)/(t);
Vs1(i,j)=Vmin1;
end
end
end
for i=1:N
for j=2:(T+1)
q2=q(:,8:14);
Vs2(i,j)=Vs2(i,(j-1))+(Qr2(i,(j-1))-q2(i,(j-1)))*t+quit1(i,(j-1))+q1(i,j-1)*t;
if Vs2(i,j)>=Vmax2
quit2(i,j-1)= Vs2(i,j)-Vmax2;
Vs2(i,j)=Vmax2;
end
if Vs2(i,j)<=Vmin2
q2(i,j-1)=(Vs2(i,j)-Vmin2+Qr2(i,j-1)*t)/(t);
Vs2(i,j)=Vmin2;
end
end
end
for i=1:N
for j=1:T
Vj1(i,j)=(Vs1(i,j)+Vs1(i,j+1))/2;
Vj2(i,j)=(Vs2(i,j)+Vs2(i,j+1))/2;
end
end
三、运行结果
目标函数：弃水量
四、备注
版本：2014a