2041. 干草堆

作者 : Xia Xinyu
日期 : 2022-1-3

原题链接

贝茜对她最近在农场周围造成的一切恶作剧感到抱歉,她同意帮助农夫约翰把一批新到的干草捆堆起来。

开始时,共有 N 个空干草堆,编号 1∼N。

约翰给贝茜下达了 K 个指令,每条指令的格式为 A B,这意味着贝茜要在 A…B 范围内的每个干草堆的顶部添加一个新的干草捆。

例如,如果贝茜收到指令 10 13,则她应在干草堆 10,11,12,13 中各添加一个干草捆。

在贝茜完成了所有指令后,约翰想知道 N 个干草堆的中值高度——也就是说,如果干草堆按照高度从小到大排列,位于中间的干草堆的高度。

方便起见,N 一定是奇数,所以中间堆是唯一的。

请帮助贝茜确定约翰问题的答案。

输入格式
第一行包含 N 和 K。

接下来 K 行,每行包含两个整数 A,B,用来描述一个指令。

输出格式
输出完成所有指令后,N 个干草堆的中值高度。

数据范围
1≤N≤106,
1≤K≤25000,
1≤A≤B≤N
输入样例:

7 4
5 5
2 4
4 6
3 5

输出样例:

1

样例解释
贝茜完成所有指令后,各堆高度为 0,1,2,3,3,1,0。
将各高度从小到大排序后,得到 0,0,1,1,2,3,3,位于中间的是 1。

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        int[] a = new int[n + 2]; //多开两个空间处理边界问题 
        while(k -- != 0){
            int l = in.nextInt();
            int r = in.nextInt();
            //差分算法
            a[l] += 1;
            a[r + 1] -= 1;
        }
        for(int i = 1;i <= n;i ++) a[i] += a[i - 1];
        //对数组a进行排序
        Arrays.sort(a);
        System.out.println(a[n / 2 + 2]); // 由于多开了两个空间
        								  // 所以需要加上2个偏移量
    }
}

时间复杂度:O(nlogn) 差分算法时间复杂度为O(n),排序算法时间复杂度近似(nlogn)
空间复杂度:O(n)

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