前缀树

基础知识

Trie树。又称之为单词查找树或者键树，是一种树形结构。应用于统计和排序大量的字符串。常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点：能够最大限度的减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。

核心思想是以空间换时间。利用记录字符串公共前缀来降低查询时间的开销。

3个基本性质

1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点所对应的字符串
3. 每个节点的所有子节点所包含的字符都不同。
4. 每个节点对应一个前缀，叶节点对应最长前缀，即单词本身。

功能

应该实现查询，插入，前缀查询的功能。

数据结构组成

Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段：

指向子节点的指针数组children。对于本题而言，数组长度为26，即小写英文字母的数量。此时children[0]对应小写字母 a。
布尔字段isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾。

实现

插入

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

• 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
• 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在children数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。
重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的isEnd为真，则说明字典树中存在该字符串。

查找

实现了查找前缀的函数，就可以直接调用这个函数，检查返回的node是否不为空且是叶子节点。若是则说明此时的字符串存在，不然就不存在。

package JavaCode.leetcode.DataStructure.Tree;

 class Trie {
     //Trie的两个属性，指向子节点的指针数组和表示该节点是否为结尾的布尔值
     private Trie[] children;
     private boolean isEnd;
    
     //构造
     public Trie() {
         children = new Trie[26];
         isEnd = false;
     }
    
     //插入节点。
     public void insert(String word) {
         Trie node = this;//指针指向当前的根
         for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
             char ch = word.charAt(i);//待插入的字符
             int index = ch - 'a';//参数
             //当前的节点为null，就新建一个节点
             if (node.children[index] == null) {
                 node.children[index] = new Trie();
             }
             //当前节点不为null,就将node沿指针移动到子节点
             node = node.children[index];
         }
         //完成插入后，就将此时node所指向的节点isEnd置为true
         node.isEnd = true;
     }
     //查询前缀树中是否含有本字符串，使用查询前缀和的函数得到节点node,
     //若返回的node不为null,则说明找到了word的前缀，且如果此时isEnd为true，说明node是叶子
     //则说明此时的word存在于前缀树中。
     public boolean search(String word) {
         Trie node = searchPrefix(word);
         return node != null && node.isEnd;
     }

     //查询前缀
     public boolean startsWith(String prefix) {
         //只要返回值不为null，说明搜索到了前缀的末尾就为true，否则为false
         return searchPrefix(prefix) != null;
     }

     private Trie searchPrefix(String prefix) {
         Trie node = this;//指针指向当前的根
         for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
             //当前访问的字符及其参数
             char ch = prefix.charAt(i);
             int index = ch - 'a';
             //访问的节点不存在，就返回一个null
             if (node.children[index] == null) {
                 return null;
             }
             //访问的节点存在，就沿着指针指向的节点移动
             node = node.children[index];
         }
         return node;//最后搜索到了末尾就返回这个末尾的节点，说明存在这个前缀
     }
}