由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），而在处理奇偶问题上会比较繁琐，所以这里我们使用一个技巧，在字符间插入一个字符（前提这个字符未出现在串里）。举个例子：s="abbahopxpo"，转换为s_new="$#a#b#b#a#h#o#p#x#p#o#"（这里的字符 $ 只是为了防止越界，下面代码会有说明），如此，s 里起初有一个偶回文abba和一个奇回文opxpo，被转换为#a#b#b#a#和#o#p#x#p#o#，长度都转换成了奇数。
定义一个辅助数组int p[]，p[i]表示以s_new[i]为中心的最长回文的半径，例如：
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s_new[i] | $ | # | a | # | b | # | b | # | a | # | h | # | o | # | p | # | x | # | p | # |
| p[i] | 1 | 2 | 1 | 4 | 5 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 6 | 1 | 2 | 1 |
可以看出，p[i]-1正好是原字符串中最长回文串的长度。
Manacher 算法之所以快，就快在对 p 数组的求法上有个捷径，看下图：
设置两个变量，mx 和 id 。
mx 代表以s_new[id]为中心的最长回文最右边界，也就是mx=id+p[id]。
假设我们现在求p[i]，也就是以s_new[i]为中心的最长回文半径，如果i<mx，如上图，那么：
if (i < mx)
p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);2 * id -i其实就是等于 j ，p[j]表示以s_new[j]为中心的最长回文半径，见上图，因为 i 和 j 关于 id 对称，我们利用p[j]来加快查找。
代码：
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std; char s[];
char s_new[];
int p[]; int Init()
{
int len = strlen(s);
s_new[] = '$';
s_new[] = '#';
int j = ; for (int i = ; i < len; i++)
{
s_new[j++] = s[i];
s_new[j++] = '#';
} s_new[j] = '\0'; //别忘了哦 return j; //返回s_new的长度
} int Manacher()
{
int len = Init(); //取得新字符串长度并完成向s_new的转换
int maxLen = -; //最长回文长度 int id;
int mx = ; for (int i = ; i < len; i++)
{
if (i < mx)
p[i] = min(p[ * id - i], mx - i); //需搞清楚上面那张图含义, mx和2*id-i的含义
else
p[i] = ; while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]]) //不需边界判断，因为左有'$',右有'\0'
p[i]++; //我们每走一步i，都要和mx比较，我们希望mx尽可能的远，这样才能更有机会执行if (i < mx)这句代码，从而提高效率
if (mx < i + p[i])
{
id = i;
mx = i + p[i];
} maxLen = max(maxLen, p[i] - );
} return maxLen;
} int main()
{
while (printf("请输入字符串：\n"))
{
scanf("%s", s);
printf("最长回文长度为 %d\n\n", Manacher());
} return ;
}