一、希尔排序的介绍
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的记录越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
二、希尔排序的原理
在前面文章中介绍的直接插入排序，它对于已经基本有序的数据进行排序，效率会很高，而如果对于最初的数据是倒序排列的，则每次比较都需要移动数据，导致算法效率降低。
希尔排序的基本思想就是：将需要排序的序列逻辑上划分为若干个较小的序列（但并非真的分割成若干分区），对这些逻辑上序列进行直接插入排序，通过这样的操作可使需要排序的数列基本有序，最后再使用一次直接插入排序。
在希尔排序中首先要解决的是怎样划分序列，对于子序列的构成不是简单地分段，而是采取将相隔某个增量的数据组成一个序列。一般选择增量的规则是：取上一个增量的一半作为此次子序列划分的增量，一般初始值元素的总数量的一半。
三、希尔排序的图解
四、希尔排序的python代码实现
# 创建一个希尔排序的函数
def shell_sort(alist):
# 需要排序数组的个数
N = len(alist)
# 最初选取的步长
gap = N//2 # 根据每次不同的步长，对分组内的数据进行排序
# 如果步长没有减为1就继续执行
while gap>0:
# 对每个分组进行插入排序，
# 因为插入排序从第二个元素开始，而这里第二个元素的下标就是gap
# 所以i的起始点是gap
for i in range(gap,N):
# 控制每个分组内相邻的两个元素,逻辑上相邻的两个元素间距为gap，
# j的前一个元素比它少一个gap距离，所以for循环中j的步长为 -gap
for j in range(i,0,-gap):
# 判断和逻辑上的分组相邻的两个数据大小
if alist[j]<alist[j-gap] and j-gap>=0:
# 交换
temp = alist[j]
alist[j] = alist[j-gap]
alist[j-gap] = temp
# 改变步长
gap = gap//2 numlist = [5,7,8,3,1,2,4,6,9]
print("排序前：%s"%numlist)
shell_sort(numlist)
print("排序后：%s"%numlist)
运行结果为：
排序前：[5, 7, 8, 3, 1, 2, 4, 6, 9]
排序后：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
五、希尔排序的C语言实现
#include <stdio.h>
// 创建一个希尔排序的函数
void shell_sort(int arr[],int arrLength,int gap)
{
// 根据每次不同的步长，对分组内的数据进行排序
// 如果步长没有减为1就继续执行
while (gap>)
{
// 对每个分组进行插入排序，
// 因为插入排序从第二个元素开始，而这里第二个元素的下标就是gap，
// 所以i的起始点是gap
for (int i = gap; i<arrLength; i++)
{
// 控制每个分组内相邻的两个元素,逻辑上相邻的两个元素间距为gap，
// j的前一个元素比它少一个gap距离，所以for循环中j每次减少一个gap
// 因为j-gap是上一个元素的下标，也必须保证大于等于0
for (int j = i; j>&&j-gap>=; j=j-gap)
{
// 判断和逻辑上的分组相邻的两个数据大小
if (arr[j]<arr[j-gap])
{
// 交换
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j-gap];
arr[j-gap] = temp;
}
}
}
gap = gap/;
}
} int main(int argc, const char * argv[]) { // 定义数组
int array[] = {,,,,,,,,};
// 希尔排序的声明
void shell_sort(int arr[],int arrLength,int gap);
// 计算数组长度
int len = sizeof(array)/sizeof(int);
// 制定gap为二分之一的长度
int g = len/;
// 使用希尔排序
shell_sort(array, len, g);
// 验证
for (int i = ; i<len; i++)
{
printf("%d ",array[i]);
} return ;
}
运行结果为：
六、希尔排序的时间复杂度
- 最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
- 最坏时间复杂度：O(n2)
七、希尔排序的稳定性
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。