# Bellman-Ford核心算法

 # 对于一个包含n个顶点，m条边的图, 计算源点到任意点的最短距离

 # 循环n-1轮，每轮对m条边进行一次松弛操作

 # 定理：

 # 在一个含有n个顶点的图中，任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边

 # 最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径（回路包括正权回路与负权回路）

 # 1. 如果最短路径中包含正权回路，则去掉这个回路，一定可以得到更短的路径

 # 2. 如果最短路径中包含负权回路，则每多走一次这个回路，路径更短，则不存在最短路径

 # 因此最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径，即最多包含n-1条边，所以进行n-1次松弛即可

 G = {1:{1:0, 2:-3, 5:5},

      2:{2:0, 3:2},

      3:{3:0, 4:3},

      4:{4:0, 5:2},

      5:{5:0}}

 def getEdges(G):

     """ 输入图G，返回其边与端点的列表 """

     v1 = []     # 出发点

     v2 = []     # 对应的相邻到达点

     w  = []     # 顶点v1到顶点v2的边的权值

     for i in G:

         for j in G[i]:

             if G[i][j] != 0:

                 w.append(G[i][j])

                 v1.append(i)

                 v2.append(j)

     return v1,v2,w

 class CycleError(Exception):

     pass

 def Bellman_Ford(G, v0, INF=999):

     v1,v2,w = getEdges(G)

     # 初始化源点与所有点之间的最短距离

     dis = dict((k,INF) for k in G.keys())

     dis[v0] = 0

     # 核心算法

     for k in range(len(G)-1):   # 循环 n-1轮

         check = 0           # 用于标记本轮松弛中dis是否发生更新

         for i in range(len(w)):     # 对每条边进行一次松弛操作

             if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]:

                 dis[v2[i]] = dis[v1[i]] + w[i]

                 check = 1

         if check == 0: break

     # 检测负权回路

     # 如果在 n-1 次松弛之后，最短路径依然发生变化，则该图必然存在负权回路

     flag = 0

     for i in range(len(w)):             # 对每条边再尝试进行一次松弛操作

         if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]:

             flag = 1

             break

     if flag == 1:

 #         raise CycleError()

         return False

     return dis

 v0 = 1

 dis = Bellman_Ford(G, v0)

 print dis.values()