意大利数学家Z.高津托
意大利伟大数学家Sire Zepartzatt Gozinto的生卒年代是一个谜[1]，但是他发明的 “高筋图” 在 制造资源管理、物料清单（BOM）管理、智能阅读、科学文献影响因子计算 等方面具有重要应用。
高津托图
下图是一个制造业物料需求高津托图，节点FP1、FP2分别表示最终产品的需求量，边上的数值表示组装部件所需要的上游零部件的数量，物料清单(BOM)系统需要知道所有零部件的总需求。图中：
Primary Demand（主需求） -- 市场对零部件的需求数量
Secondary Demand（次需求） -- 因产品组装产生的对零部件的需求
Total Demand（总需求）-- 以上两个需求之和
Product No. (产品（拓扑次序）编号）-- 根据组装约束对零部件产品进行拓扑排序的次序数
数学模型
设图中的零部件类型数为n，装配关系（边）数为m
设pd[i]为节点i的主需求(常量）
sd[i]为节点i的次需求（决策变量）
td[i]为节点i的总需求（被动变量）
pd[i]为节点i的产品拓扑次序编号（决策变量）
根据装配逻辑，对任何边k，如果边k的起始节点为a[k]，终止节点为b[k]，权值为c[k]，则：
sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n
把零部件从装配上游到下游排序：
pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
pn[i]>=1|i=1,...,n
pn[i]<=n|i=1,...,n
+Leapms模型：
min sum{i=1,...,n}pn[i]
subject to
sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n
pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
pn[i]>=1|i=1,...,n
pn[i]<=n|i=1,...,n
where
m,n are numbers
e,pd are sets
a[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,m
sd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n
pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,n
data_relation
m=_$(e)/3
n=_$(pd)
a[k]=e[3k-2]|k=1,...,m
b[k]=e[3k-1]|k=1,...,m
c[k]=e[3k] |k=1,...,m
data
pd={150 50 20 230 0 0 0 0}
e={
3 1 1
4 1 2
4 2 3
4 3 3
4 5 2
5 2 4
6 3 4
6 4 5
7 4 3
7 5 1
8 5 2
}
求解：
+Leapms>load
Current directory is "ROOT".
.........
gozinto.leap
.........
please input the filename:gozinto
================================================================
1: min sum{i=1,...,n}pn[i]
2: subject to
3:
4: sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
5: td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n
6:
7: pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
8: pn[i]>=1|i=1,...,n
9: pn[i]<=n|i=1,...,n
10:
11: where
12: m,n are numbers
13: e,pd are sets
14: a[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,m
15: sd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n
16: pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,n
17:
18: data_relation
19: m=_$(e)/3
20: n=_$(pd)
21: a[k]=e[3k-2]|k=1,...,m
22: b[k]=e[3k-1]|k=1,...,m
23: c[k]=e[3k] |k=1,...,m
24: data
25: pd={150 50 20 230 0 0 0 0}
26: e={
27: 3 1 1
28: 4 1 2
29: 4 2 3
30: 4 3 3
31: 4 5 2
32: 5 2 4
33: 6 3 4
34: 6 4 5
35: 7 4 3
36: 7 5 1
37: 8 5 2
38: }
================================================================
>>end of the file.
Parsing model:
1D
2R
3V
4O
5C
6S
7End.
..................................
number of variables=24
number of constraints=43
..................................
+Leapms>solve
The LP is solved to optimal.
找到线性规划最优解.非零变量值和最优目标值如下：
.........
pn1*=4
pn2*=4
pn3*=3
pn4*=2
pn5*=3
pn6*=1
pn7*=1
pn8*=1
sd3*=150
sd4*=1360
sd5*=200
sd6*=8630
sd7*=4970
sd8*=400
td1*=150
td2*=50
td3*=170
td4*=1590
td5*=200
td6*=8630
td7*=4970
td8*=400
.........
Objective*=19
.........
+Leapms>
结果
参考文献
[1] Rousseau, R. . (1987). The gozinto theorem: using citations to determine influences on a scientific publication. Scientometrics, 11(3-4), 217-229.