悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活
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Problem Description
急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
Output
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
8 2
2 100 4
4 100 2
Sample Output
400
解题思路：
看了dd大牛的背包九讲，里面提到了通过将物品二进制分解，重新构成独立的单个物品，将种类的概念完全抹掉。这样就变成了01背包。其中进行拆解的时候也用到了位移运算符，比较好用。是一道好题，值得多看两次。等熟练一些，再贴上套用多重背包模板的方法。
源代码：
<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<ctime>
using namespace std; int main()
{
int C;
int n,m;
int i,j,k;
int p[600],h[600],c[600];//价格，重量，袋数
int w[600],v[600];//重新分配
int dp[10005];
int index;
scanf("%d",&C);
while(C--)
{
memset(p,0,sizeof(p));
memset(h,0,sizeof(h));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(w,0,sizeof(w));
memset(v,0,sizeof(v));
scanf("%d%d",&n,&m);
index = 1;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);
//利用二进制分解法，拆解物品，转化成01背包
for(j = 1; j <= c[i]; j <<= 1)
{
v[index] = j*p[i];
w[index++] = j*h[i];
c[i] -= j;
}
//不能正好分解的有剩余的部分单独作为一个物品。
if(c[i]>0)
{
v[index] = c[i]*p[i];
w[index++] = c[i]*h[i];
}
}
//01背包
for(i = 1; i < index; i++)
{
for(j = n; j >=v[i]; j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
}
printf("%d\n",dp[n]);
}
return 0;
}
</span>
未优化版本：
<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<ctime>
using namespace std; int main()
{
int C;
int n,m;
int i,j,k;
int p[105],h[105],c[105];//价格，重量，袋数
int dp[105];
scanf("%d",&C);
while(C--)
{
memset(p,0,sizeof(p));
memset(h,0,sizeof(h));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);
}
for(i = 1; i <= m; i++)//外层01背包
{
for(j = 1; j <= c[i]; j++)//内层01背包
{
for(k = n; k >=p[i]; k--)
{
dp[k] = max(dp[k],dp[k - p[i]]+h[i]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[n]);
}
return 0;
}
</span>
直接套用多重背包模板：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<string>
using namespace std; int c[105],w[105],num[105];
int dp[105];
int v,V,V1; void ZeroOnePack(int c, int w)
{
for(int v = V; v >=c; v--)
{
dp[v] = max(dp[v],dp[v-c]+w);
}
} void CompletePack(int c, int w)
{
for(int v = c; v <= V; v++)
{
dp[v] = max(dp[v],dp[v-c]+w);
}
} void MultiplePack(int c, int w, int num)
{
if(c * num >= V)
{
CompletePack(c,w);
}
else
{
int k = 1;
while(k < num)
{
ZeroOnePack(k*c, k*w);
num -= k;
k <<= 1;
}
ZeroOnePack(num*c, num*w);
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int n;
int i;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&V,&n);
for(i = 1; i <=n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&c[i], &w[i], &num[i]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i = 1; i <= n; i++)
{
MultiplePack(c[i],w[i],num[i]);
}
printf("%d\n",dp[V]);
}
return 0;
}
对模板不是特别理解。。。哎，怎么办