1.问题
传说在公元1 世纪的犹太战争中，犹太历史学家弗拉维奥·约瑟夫斯和他的40 个同胞被罗马士兵包围。犹太士兵决定宁可自杀也不做俘虏，于是商量出了一个自杀方案。他们围成一个圈，从一个人开始，数到第三个人时将第三个人杀死，然后再数，直到杀光所有人。约瑟夫和另外一个人决定不参加这个疯狂的游戏，他们快速地计算出了两个位置，站在那里得以幸存。写一段程序将n 个人围成一圈，并且第m个人会被杀掉，计算一圈人中哪两个人最后会存活。使用循环链表解决该问题。
看到这个问题首先想到的是要用到循环链表，还有就是要计算链表中有多少个元素，这两点很重要。再有就是找到当前节点和在链表中向前移动m个节点。下面一一分析：循环链表很容易实现，就是初始化的时候使链表的头节点的下一个指向它自己，这样初始化一个空节点，注意链表的头不是节点。写法如下：this.head.next = this.head;计算链表中有多少个元素也很简单，只需要找到头节点，然后往下走直到再次回到头结点，代码如下：
var node = this.head;
var i = 0;
while (!(node.next.element == "head")){
node = node.next;
i++;
}
return i;
在初始化链表的时候我们定义一个当前节点，将它赋值为头节点this.currentNode = this.head;，这样在移动节点的时候就可以用它指向下一个节点。向前移动节点的时候有个地方需要注意，如果当前移动到头节点上需要再向前移动一个节点this.currentNode.next.next。代码如下：
while (n>0){
if(this.currentNode.next.element == "head"){
this.currentNode = this.currentNode.next.next;
}else{
this.currentNode = this.currentNode.next;
}
n--;
}
2.代码实现
/**
* 使用循环链表实现解决约瑟夫环问题
* */ //链表节点
function Node(element){
this.element = element;
this.next = null;
} //定义链表类
function LList(){
this.head = new Node("head");
this.head.next = this.head;
this.find = find;
this.insert = insert;
this.findPrevious = findPrevious;
this.remove = remove;
this.currentNode = this.head;
//从链表当前节点向前移动n个节点
this.advance = advance;
//当前链表中有多少个元素
this.count = count;
this.display = display;
} //查找节点
function find(item){
var currNode = this.head;
while (currNode.element != item){
currNode = currNode.next;
}
return currNode;
} //插入新节点
function insert(newElement, item){
var newNode = new Node(newElement);
var current = this.find(item);
newNode.next = current.next;
current.next = newNode;
} //查找当前节点的上一个节点
function findPrevious(item){
var currNode = this.head;
while (!(currNode.next == null) && (currNode.next.element != item)){
currNode = currNode.next;
}
return currNode;
} //移除当前节点
function remove(item){
var prevNode = this.findPrevious(item);
if(!(prevNode.next == null)){
prevNode.next = prevNode.next.next;
}
} //向前移动n个节点
function advance(n){
while (n>0){
if(this.currentNode.next.element == "head"){
this.currentNode = this.currentNode.next.next;
}else{
this.currentNode = this.currentNode.next;
}
n--;
}
} //当前链表中有多少个元素
function count(){
var node = this.head;
var i = 0;
while (!(node.next.element == "head")){
node = node.next;
i++;
}
return i;
} //输出所有节点
function display(){
var currNode = this.head;
while (!(currNode.next == null) && !(currNode.next.element == "head")){
document.write(currNode.next.element + " ");
currNode = currNode.next;
}
} var person = new LList();
person.insert('1','head');
person.insert('2', '1');
person.insert('3', '2');
person.insert('4' , '3');
person.insert('5' , '4');
person.insert('6' , '5');
person.insert('7' , '6');
person.insert('8' , '7');
person.insert('9' , '8');
person.insert('10' , '9'); person.display();
document.write('<br>'); var n = 3;
while (person.count() > 2){
person.advance(n);
person.remove(person.currentNode.element);
person.display();
document.write('<br>');
}
这里我们假设有10个人，每次数到第三个人的时候这个人自杀，最后输出的结果如下：
最后结果是约瑟夫和他的同伴一个站在队伍的第4个，一个站在队伍的第10个，最后只剩下他们两个人。不知道历史上有没有这件事，如果真的有这件事，在这么短的时间内解决这个问题，约瑟夫真他么是个天才，不知道当时他有没有用指针来解决这个问题，还是用普通的数组递归解决。