随时找到数据流的中位数

题目描述

有一个源源不断的吐出整数的数据流，假设你有足够的空间来保存吐出的数。请设计一个名叫MedianHolder的结构，MedianHolder可以随时取得之前吐出所有数的中位数。

[要求]

1. 如果MedianHolder已经保存了吐出的N个数，那么将一个新数加入到MedianHolder的过程，其时间复杂度是 O ( l o g N ) O(logN) O(logN)。

2. 取得已经吐出的N个数整体的中位数的过程，时间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)

输入描述：

第一行一个整数Q，表示有Q次询问。
接下来Q行，每行有一个整数opt表示操作类型
若opt=1，则接下来有一个整数N表示将N加入到结构中。
若opt=2，则表示询问当前所有数的中位数

输出描述：

输出若干行，每行一个浮点数数表示该次询问的答案(保留至小数点后一位)
若询问时数据流中没有数输出-1(不需要输出小数点后的数字)
具体输出要求请看样例

示例1

输入

8
1 5
2
1 3
2 
1 6
2
1 7
2

输出

5.0
4.0
5.0
5.5

说明

第一次查询时结构内的数为：5
第二次查询时结构内的数为：3 5
第二次查询时结构内的数为：3 5 6
第二次查询时结构内的数为：3 5 6 7

示例2

输入

3
2
1 1
2 

输出

-1
1.0

备注：

1 ⩽ Q ⩽ 1 0 5 1 \leqslant Q \leqslant 10^5 1⩽Q⩽105
0 ⩽ a i ⩽ 1 0 9 0 \leqslant a_i \leqslant 10^9 0⩽ai​⩽109

---

题解：

对顶堆，一个大根堆，一个小根堆。大根堆保存较小的一半元素，小根堆保存较大的一半元素，任何时候，一个堆的元素相比较另一个堆元素个数，最多大于1。这样，在求中位数时，根据元素个数奇偶性选择堆顶即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

int main(void) {
    priority_queue<int> qmax;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > qmin;
    int n, opt, x;
    
    scanf("%d", &n);
    int k = 0;
    while ( n-- ) {
        scanf("%d", &opt);
        if ( opt == 1 ) {
            ++k;
            scanf("%d", &x);
            if ( !qmin.size() || x > qmin.top() ) {
                qmin.push( x );
            } else qmax.push( x );
            if ( qmax.size() > qmin.size() + 1 ) {
                qmin.push( qmax.top() );
                qmax.pop();
            } else if ( qmin.size() > qmax.size() + 1 ) {
                qmax.push( qmin.top() );
                qmin.pop();
            }
        } else {
            if ( !k ) puts("-1");
            else if ( k > 1 ) {
                if ( k & 1 ) printf("%.1f\n", qmin.size() > qmax.size() ? (double)qmin.top() : (double)qmax.top());
                else printf("%.1f\n", (double)(qmin.top() + qmax.top()) / 2.0);
            } else {
                if ( qmin.size() ) printf("%.1f\n", (double)qmin.top());
                else printf("%.1f\n", (double)qmax.top());
            }
        }
    }
    return 0;
}