今天主要学习了两个统计学的基本概念：峰度和偏度，并且用R语言来描述。
> vars<-c("mpg","hp","wt")
> head(mtcars[vars])
mpg hp wt
Mazda RX4 21.0 110 2.620
Mazda RX4 Wag 21.0 110 2.875
Datsun 710 22.8 93 2.320
Hornet 4 Drive 21.4 110 3.215
Hornet Sportabout 18.7 175 3.440
Valiant 18.1 105 3.460
> mystats <- function(x, na.omit = FALSE) {
if (na.omit)
x <- x[!is.na(x)] #将缺失值置零，如果想单纯的忽略的话也ok
m <- mean(x)
n <- length(x)
s <- sd(x)
skew <- sum((x - m)^3/s^3)/n #偏度
kurt <- sum((x - m)^4/s^4)/n - 3 #峰度
return(c(n = n, mean = m, stdev = s, skew = skew, kurtosis = kurt))
}
> sapply(mtcars[vars], mystats)
mpg hp wt
n 32.000000 32.0000000 32.00000000
mean 20.090625 146.6875000 3.21725000
stdev 6.026948 68.5628685 0.97845744
skew 0.610655 0.7260237 0.42314646 #mpg的偏度为+0.61，正态分布图往右偏
kurtosis -0.372766 -0.1355511 -0.02271075 #mpg的峰度为-0.37，较正太分布平缓一些
再巩固一下几个概念：
1、正态分布：也叫高斯分布，用最浅显的话来说就是一种“中间多，两边少”的分布；反映在数据上，就是数值在所有数据中间的数量多，偏离中间的数据少；
2、偏度：偏度分布是正态分布的父集，即正态分布的偏度为0；右偏分布（正偏分布）的偏度>0，左偏分布（负偏分布）的偏度<0.如下图所示：
3、峰度：正态分布的偏度值为3；厚尾（峰度>3），瘦尾（峰度<3）；主要是看概率密度函数的两侧（尾部）：