回归模型定义：

　　1、回归分析是预测性建模技术，主要用来研究因变量（y_i）与自变量（x_i）之间的关系，通常被用来做预测分析、时间序列等。

　　2、公式：h(x_i) = wx_i + b = ∑_{j = 1}w_jx_j  + b

　　3、实质为根据过去的经验学习中学习出这些权重系数w_j和偏置常数b各自取多少才能使得回归预测的准确度更高。

　　4、使用最小化损失函数进行求解。（最小均方误差）

　　5、使用梯度下降法对损失函数求偏导数。求出最小均方误差。

线性回归的sklearn实现

　　在scikit-learn中，线性回归模型对应的是liner_model.LinearRegression ，除此之外还有基于L1正则化的Lasso回归（Lasso Regression），基于L2正则化的线性回归（Ridge Regression），以及基于L1与L2正则化融合的Lasso CNet（ElasticNet Regression）中对应的linear_model.Lasso 、linear_model.Ridge 、linear_model.ElasticNet 。

普通线性回归：

from sklearn import linear_model
linear_model.LinearRegression(fit_intercept = True ,normalize = False ,n_jobs = -1)

参数：

　　fit_intercept：选择是否计算偏置常数b，默认为True ，表示计算

　　normalize：选择在拟合数据前是否进行归一化，默认为False ，表示不进行归一化

　　n_jobs：表示所有cpu核都调用

属性：

　　coef_：用于输出线性回归模型的权重向量w

　　intercept_：用于输出线性回归模型的偏置常数b

方法：

　　fit(X_train ,y_train)：进行模型训练

　　score(X_test ,y_test)：返回模型在测试集上的预测准确率

 

Lasso回归：

from sklearn import linear_model
linear_model.Lasso(alpha=1.0 ,
                    fit_intercept=True ,
                    normalize=False ,
                    precompute=False ,
　　　　　　　　　　　　max_iter=1000 ,
                    tol=0.0001 ,
                    warm_start=False ,
                    positive=False ,
                    selection='cyclic')

参数：

　　alpha：L1正则化项前面带的常数调节因子

　　fit_intercept：选择是否计算偏置常数b，默认为True ，表示计算

　　normalize：选择在拟合数据前是否进行归一化，默认为False ，表示不进行归一化

　　precompute：选择是否使用预先计算的Gram矩阵来加快计算，默认为False

　　max_iter：设定最大迭代次数，默认为1000次

　　tol：设定判断迭代收斂函数，默认为0.0001

　　warm_start：设定是否使用前一次训练的结果继续训练，默认为False，表示每次从头开始训练

　　positive：默认为False，如果为True，则强制所有权重系数都为正值

　　select：每轮迭代时选择哪个权重系数进行更新，默认为cycle ，表示从前往后依次选择；如果设定为random，则表示每次随机选择一个权重系数进行更新

属性：

　　coef_：用于输出线性回归模型的权重向量w

　　intercept_：用于输出线性回归模型的偏置常数b

　　n_iter_：用于输出实际迭代的次数

方法：

　　fit(X_train ,y_train)：进行模型训练

　　score(X_test ,y_test)：返回模型在测试集上的预测准确率

　　predict(X)：用训练好的模型来预测待预测数据集X，返回数据为预测集对应的预测结果y^ˆ

 

岭回归：

　　岭回归的实质是在基本线性回归模型基础上添加L2正则化，使得各个特征的权重w_j尽量衰减，从而达到特征变量选择的目的。

linear_model.Ridge(alpha=1.0 ,
                   fit_intercept=True ,
                   normalize=False ,
                   max_iter=None ,
                   tol=0.001 ,
                   solver='auto')

参数：

　　alpha：L1正则化项前面带的常数调节因子

　　fit_intercept：选择是否计算偏置常数b，默认为True ，表示计算

　　normalize：选择在拟合数据前是否进行归一化，默认为False ，表示不进行归一化

　　precompute：选择是否使用预先计算的Gram矩阵来加快计算，默认为False

　　max_iter：设定最大迭代次数，默认为1000次

　　tol：设定判断迭代收斂函数，默认为0.0001

　　solver：指定问题最优化问题的算法，默认为auto，表示自动选择。其他方法：

　　　　1、svd：使用奇异值分解来计算回归系数

　　　　2、cholesky：使用标准的scipy.linalg.solve函数来求解

　　　　3、sparse_cg：使用scipy.sparse.linalg.cg中的共轭梯度求解器求解

　　　　4、lsqr：使用专门的正则化最小二乘法scipy.sparse.ligalg.lsqr，速度是最快的

　　　　5、sag：使用随机平均梯度下降法求解

属性：

　　coef_：用于输出线性回归模型的权重向量w

　　intercept_：用于输出线性回归模型的偏置常数b

　　n_iter_：用于输出实际迭代的次数

方法：

　　fit(X_train ,y_train)：进行模型训练

　　score(X_test ,y_test)：返回模型在测试集上的预测准确率

　　predict(X)：用训练好的模型来预测待预测数据集X，返回数据为预测集对应的预测结果y^ˆ

ElasticNet回归：　

　　ElasticNet回归（弹性网络回归）是将L1和L2正则化进行融合，在基本的线性回归模型中加入混合正则化项。

linear_model.ElasticNet(alpha=1.0 ,
                        l1_ratio=0.5 ,
                        fit_intercept=True ,
                        normalize=False ,
                        precompute=False ,
                        max_iter=1000 ,
                        tol=0.0001 ,
                        warm_start=False ,
                        positive=False ,
                        selection='cyclic')

参数：

　　alpha：L1正则化项前面带的常数调节因子

　　l1_ratio：参数是β值，默认为0.5

　　fit_intercept：选择是否计算偏置常数b，默认为True ，表示计算

　　normalize：选择在拟合数据前是否进行归一化，默认为False ，表示不进行归一化

　　precompute：选择是否使用预先计算的Gram矩阵来加快计算，默认为False

　　max_iter：设定最大迭代次数，默认为1000次

　　tol：设定判断迭代收斂函数，默认为0.0001

　　warm_start：设定是否使用前一次训练的结果继续训练，默认为False，表示每次从头开始训练

　　positive：默认为False，如果为True，则强制所有权重系数都为正值

　　selection：每轮迭代时选择哪个权重系数进行更新，默认为cycle ，表示从前往后依次选择；如果设定为random，则表示每次随机选择一个权重系数进行更新

属性：

　　coef_：用于输出线性回归模型的权重向量w

　　intercept_：用于输出线性回归模型的偏置常数b

　　n_iter_：用于输出实际迭代的次数

方法：

　　fit(X_train ,y_train)：进行模型训练

　　score(X_test ,y_test)：返回模型在测试集上的预测准确率

　　predict(X)：用训练好的模型来预测待预测数据集X，返回数据为预测集对应的预测结果y^ˆ

 

案例之波士顿房价预测　　

#导入数据
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target
#划分训练测试
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train ,X_test ,y_train ,y_test = train_test_split(X ,y ,train_size = 0.7)

普通线性回归模型：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(X_train ,y_train)
lr.score(X_test ,y_test)

 

 

 

 lasso模型：

from sklearn.linear_model import Lasso
las = Lasso()
las.fit(X_train ,y_train)
las.score(X_test ,y_test)

 

 

 

 岭回归模型：

from sklearn.linear_model import Ridge
rdg = ElasticNet()
rdg.fit(X_train ,y_train)
rdg.score(X_test ,y_test)

 

 

 

 ElasticNet模型：

from sklearn.linear_model import ElasticNet
elt = ElasticNet()
elt.fit(X_train ,y_train)
elt.score(X_test ,y_test)

 

 

 

 

画图表现：

import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure(figsize=(20,3))
axes = fig.add_subplot(1,1,1)
line1 = axes.plot(range(len(y_test)) ,y_test ,'b' ,label = 'Actual')
elt_result = elt.predict(X_test)
line2 = axes.plot(range(len(elt_result)) ,elt_result ,'r--' ,label = 'Predict' ,linewidth = 2)
axes.grid()
fig.tight_layout()
plt.legend(handles = line1)
plt.title('House Price')
plt.show()