（一）基础铺垫
-
一元非线性回归分析（Univariate Nonlinear Regression）
在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条曲线近似表示，则称为一元非线性回归分析。
一元二次方程：
y=a2x2+a1x1+a0x0
- 一元三次方程：
y=a3x3＋a2x2+a1x1+a0x0
- 一元 n 次方程：
y=anxn＋......+a1x1+a0x0
（二）案例－金融场景为例
| 产品编号 | 手续费（％） | 金融产品销售额 |
|---|---|---|
| 1 | 2.2 | 25.5 |
| 2 | 2.3 | 22.5 |
| 3 | 2.4 | 19.5 |
| 4 | 2.5 | 16.5 |
| 5 | 2.7 | 13.5 |
| 6 | 3.1 | 10.5 |
| 7 | 3.6 | 7.5 |
| 8 | 4.8 | 4.5 |
| 9 | 7.0 | 1.5 |
1.建模逻辑
- 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程
例如：y=a2x2+a1x1+a0x0
转为：y=a2x¯2+a1x¯1+a0x¯0
数据分析部落公众号（shujudata）
其中：
x¯0=x0
x¯1=x1
x¯2=x2
2.实操
-
jacky关键点提示：把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法
转化的方法是PolynomialFeatures类
要确定是一元几次方程（从图形中观察），然后确定degree是几（多少阶的方程）
#---author:朱元禄---
import pandas
data = pandas.read_csv(
'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK'
)
x = data[["手续费（％）"]]
y = data[["金融产品销售额"]]
import matplotlib
font = {
'family':'SimHei'
}
matplotlib.rc('font',**font)
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
from pandas.plotting import scatter_matrix
scatter_matrix(
data[["手续费（％）","金融产品销售额"]],
alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid'
)
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
pf = PolynomialFeatures(degree=2)
x_2_fit = pf.fit_transform(x)
lrModel = LinearRegression()
lrModel.fit(x_2_fit,y)
lrModel.score(x_2_fit,y)
x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10])
lrModel.predict(x_2_predict)