【lssvm预测】基于飞蛾扑火算法改进的最小二乘支持向量机lssvm预测matlab源码

2023-03-12 09:03:21

【lssvm预测】基于飞蛾扑火算法改进的最小二乘支持向量机lssvm预测matlab源码

1 模型介绍

1.1 LSSVM的特性

同样是对原始对偶问题进行求解，但是通过求解一个线性方程组（优化目标中的线性约束导致的）来代替SVM中的QP问题（简化求解过程），对于高维输入空间中的分类以及回归任务同样适用；
实质上是求解线性矩阵方程的过程，与高斯过程（Gaussian processes），正则化网络（regularization networks）和费雪判别分析（Fisher discriminant analysis）的核版本相结合；
使用了稀疏近似（用来克服使用该算法时的弊端）与稳健回归（稳健统计）；
使用了贝叶斯推断（Bayesian inference）；
可以拓展到非监督学习中：核主成分分析（kernel PCA）或密度聚类；
可以拓展到递归神经网络中。

1.2 LSSVM用于分类任务

优化目标

拉格朗日乘子法

其中α i \alpha_iαi是拉格朗日乘子，也是支持值（support values）

求解最优化条件

求解对偶问题（与SVM同样不对w ww和e ee做任何计算）

LLSVM通过求解上述线性方程组，得到优化变量a aa和b bb的值，这种求解方式比求解QP问题更加简便

与标准SVM的区别

a. 使用等式约束，而不是不等式约束； b. 由于对每个样本点采用了等式约束，因此对松弛向量不施加任何约束，这也是LSSVM丢失稀疏性的重要原因； c. 通过解决等式约束以及最小二乘问题，使得问题得到进一步简化。

1.3 LSSVM用于回归任务

问题描述

优化目标

求解对偶问题（与SVM同样不对w ww和e ee做任何计算）

LLSVM通过求解上述线性方程组，得到优化变量a aa和b bb的值，这种求解方式比求解QP问题更加简便

1.4 LSSVM的弊端

注意到解决分类任务时，在求解最优化过程中得到α i = γ e i \alpha{i}=\gamma{e{i}}αi=γei，由于拉格朗日乘子法中对应于等式约束的拉格朗日乘子α i ≠ 0 \alpha_{i}\neq{0}αi̸=0，因此全部训练样本都会被作为支持向量来看待，这就会导致其丧失SVM原有的稀疏性质，但是还可以通过对训练集进行基于支持度的“减枝”（pruning）处理来达到稀疏化的目的，这一步也可以看做是一种稀疏近似（sparse approximate）操作。

1.5 飞蛾扑火优化算法

飞蛾扑火优化(Moth-ﬂame optimization，MFO)，由Seyedali Mirjalili在2015年提出，为优化领域提供了一种新的启发式搜索范式：螺旋搜索。

飞蛾在夜间有一种特殊的导航方式：横向定向。即它会与月亮(光源)保持一定的角度飞行，从而能够保持直线的飞行路径，但是，这种方式只在光源离飞蛾较远的情况下才有效。当有人造光源存在时，飞蛾会被人工灯光所欺骗，一直保持与人造灯光相同的角度飞行，由于它与光源的距离过近，它飞行的路径已经不是直线，而是一种螺旋的路径。

受这种自然现象的启发，Seyedali Mirjalili将飞蛾绕着光源螺旋飞行的过程抽象成为一个寻优的过程，飞蛾飞行的整个空间即是问题的解空间，一只飞蛾即是问题的一个解，而火焰(光源)即是问题的一个较优解，每一只飞蛾对应一个光源，避免了算法陷入局部最优；当飞蛾与火焰足够多的时候，飞蛾的飞行能够搜索解空间的绝大部分区域，从而保证了算法的探索能力；而在寻优的过程中，火焰数随着迭代次数的增加而减少，使飞蛾能够充分搜索更优解的邻域空间，保证了算法的利用能力。

正是基于以上特点，MFO在探索与利用之间找到了平衡，从而使算法在优化问题中有一个较好的效果。

总的来说MFO也是一种基于种群的随机启发式搜索算法，它与PSO、GSA等算法最大的区别就在于其粒子搜索路径是螺旋形的，粒子围绕着更优解以一种螺旋的方式移动，而不是直线移动。

MFO的过程如下： 1.初始化飞蛾种群 2.对飞蛾种群进行适应度评价 3.重复如下过程直到达到停止标准： 3.1自适应更新火焰个数n，当迭代次数为1时，飞蛾个数即为火焰个数 3.2对飞蛾种群适应度进行排序，取出适应度较好的n个飞蛾作为火焰 3.3更新飞蛾的搜索参数。 3.4根据每只飞蛾对应的火焰与飞行参数更新飞蛾的位置 4.输出所得最优解(火焰)

具体的飞蛾位置更新公式见论文：Moth-ﬂame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm

2 部分代码

%=====================================================================
%初始化
clc
close all
clear
format long
tic
%==============================================================
%%导入数据
data=xlsread('1.xlsx');
[row,col]=size(data);
x=data(:,1:col-1);
y=data(:,col);
set=1; %设置测量样本数
row1=row-set;%
train_x=x(1:row1,:);
train_y=y(1:row1,:);
test_x=x(row1+1:row,:);%预测输入
test_y=y(row1+1:row,:);%预测输出
train_x=train_x';
train_y=train_y';
test_x=test_x';
test_y=test_y';

%%数据归一化
[train_x,minx,maxx, train_yy,miny,maxy] =premnmx(train_x,train_y);
test_x=tramnmx(test_x,minx,maxx);
train_x=train_x';
train_yy=train_yy';
train_y=train_y';
test_x=test_x';
test_y=test_y';
%% 参数初始化
eps = 10^(-6);
%%定义lssvm相关参数
type='f';
kernel = 'RBF_kernel';

N=20; % Number of search agents
Max_iteration=100; % Maximum numbef of iterations
Leader_pos=zeros(1,dim);
Leader_score=inf; %change this to -inf for maximization problems
%Initialize the positions of search agents
% for i=1:SearchAgents_no


%     Positions(i,1)=ceil(rand(1)*(ub(1)-lb(1))+lb(1));
%     Positions(i,2)=ceil(rand(1)*(ub(2)-lb(2))+lb(2));
%     
end

%% 结果分析
plot( Convergence_curve,'LineWidth',2);
title(['飞蛾扑火优化算法适应度曲线','(参数c1=',num2str(Best_flame_pos(1)),',c2=',num2str(Best_flame_pos(2)),',终止代数=',num2str(Max_iteration),')'],'FontSize',13);
xlabel('进化代数');ylabel('误差适应度');

bestc = Best_flame_pos(1);
bestg = Best_flame_pos(2);

gam=bestc;
sig2=bestg;
model=initlssvm(train_x,train_yy,type,gam,sig2,kernel,proprecess);%原来是显示
model=trainlssvm(model);%原来是显示
%求出训练集和测试集的预测值
[train_predict_y,zt,model]=simlssvm(model,train_x);
[test_predict_y,zt,model]=simlssvm(model,test_x);

%预测数据反归一化
train_predict=postmnmx(train_predict_y,miny,maxy);%预测输出
test_predict=postmnmx(test_predict_y,miny,maxy);
%计算均方差
trainmse=sum((train_predict-train_y).^2)/length(train_y);
%testmse=sum((test_predict-test_y).^2)/length(test_y)

for i=1:set
    RD(i)=(test_predict(i)-test_y(i))/test_y(i)*100;
end
for i=1:set
    D(i)=test_predict(i)-test_y(i);
end
RD=RD'
disp(['飞蛾扑火优化算法优化svm预测误差=',num2str(D)])
figure
plot(train_predict,':og')
hold on
plot(train_y,'- *')
legend('预测输出','期望输出')
title('飞蛾扑火优化svm网络预测输出','fontsize',12)
ylabel('函数输出','fontsize',12)
xlabel('样本','fontsize',12)

toc   %计算时间