LSSVM的特性
1) 同样是对原始对偶问题进行求解，但是通过求解一个线性方程组（优化目标中的线性约束导致的）来代替SVM中的QP问题（简化求解过程），对于高维输入空间中的分类以及回归任务同样适用；
2) 实质上是求解线性矩阵方程的过程，与高斯过程（Gaussian processes），正则化网络（regularization networks）和费雪判别分析（Fisher discriminant analysis）的核版本相结合；
3) 使用了稀疏近似（用来克服使用该算法时的弊端）与稳健回归（稳健统计）；
4) 使用了贝叶斯推断（Bayesian inference）；
5) 可以拓展到非监督学习中：核主成分分析（kernel PCA）或密度聚类；
6) 可以拓展到递归神经网络中。
LSSVM用于分类任务
1) 优化目标
2) 拉格朗日乘子法
其中α i \alpha_iαi是拉格朗日乘子，也是支持值（support values）
3) 求解最优化条件
4) 求解对偶问题（与SVM同样不对w ww和e ee做任何计算）
LLSVM通过求解上述线性方程组，得到优化变量a aa和b bb的值，这种求解方式比求解QP问题更加简便
5) 与标准SVM的区别
a. 使用等式约束，而不是不等式约束；
b. 由于对每个样本点采用了等式约束，因此对松弛向量不施加任何约束，这也是LSSVM丢失稀疏性的重要原因；
c. 通过解决等式约束以及最小二乘问题，使得问题得到进一步简化。
LSSVM用于回归任务
1) 问题描述
2) 优化目标
3) 求解对偶问题（与SVM同样不对w ww和e ee做任何计算）
LLSVM通过求解上述线性方程组，得到优化变量a aa和b bb的值，这种求解方式比求解QP问题更加简便
LSSVM的弊端
注意到解决分类任务时，在求解最优化过程中得到α i = γ e i \alpha_{i}=\gamma{e_{i}}αi=γei，由于拉格朗日乘子法中对应于等式约束的拉格朗日乘子α i ≠ 0 \alpha_{i}\neq{0}αi̸=0，因此全部训练样本都会被作为支持向量来看待，这就会导致其丧失SVM原有的稀疏性质，但是还可以通过对训练集进行基于支持度的“减枝”（pruning）处理来达到稀疏化的目的，这一步也可以看做是一种稀疏近似（sparse approximate）操作。
飞蛾扑火优化(Moth-flame optimization，MFO)，由Seyedali Mirjalili在2015年提出，为优化领域提供了一种新的启发式搜索范式：螺旋搜索。
飞蛾在夜间有一种特殊的导航方式：横向定向。即它会与月亮(光源)保持一定的角度飞行，从而能够保持直线的飞行路径，但是，这种方式只在光源离飞蛾较远的情况下才有效。当有人造光源存在时，飞蛾会被人工灯光所欺骗，一直保持与人造灯光相同的角度飞行，由于它与光源的距离过近，它飞行的路径已经不是直线，而是一种螺旋的路径。
受这种自然现象的启发，Seyedali Mirjalili将飞蛾绕着光源螺旋飞行的过程抽象成为一个寻优的过程，飞蛾飞行的整个空间即是问题的解空间，一只飞蛾即是问题的一个解，而火焰(光源)即是问题的一个较优解，每一只飞蛾对应一个光源，避免了算法陷入局部最优；当飞蛾与火焰足够多的时候，飞蛾的飞行能够搜索解空间的绝大部分区域，从而保证了算法的探索能力；而在寻优的过程中，火焰数随着迭代次数的增加而减少，使飞蛾能够充分搜索更优解的邻域空间，保证了算法的利用能力。
正是基于以上特点，MFO在探索与利用之间找到了平衡，从而使算法在优化问题中有一个较好的效果。
总的来说MFO也是一种基于种群的随机启发式搜索算法，它与PSO、GSA等算法最大的区别就在于其粒子搜索路径是螺旋形的，粒子围绕着更优解以一种螺旋的方式移动，而不是直线移动。
MFO的过程如下：
1.初始化飞蛾种群
2.对飞蛾种群进行适应度评价
3.重复如下过程直到达到停止标准：
3.1自适应更新火焰个数n，当迭代次数为1时，飞蛾个数即为火焰个数
3.2对飞蛾种群适应度进行排序，取出适应度较好的n个飞蛾作为火焰
3.3更新飞蛾的搜索参数。
3.4根据每只飞蛾对应的火焰与飞行参数更新飞蛾的位置
4.输出所得最优解(火焰)
具体的飞蛾位置更新公式见论文：Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm
%=====================================================================
%初始化
clc
close all
clear
format long
tic
%==============================================================
%%导入数据
data=xlsread('1.xlsx');
[row,col]=size(data);
x=data(:,1:col-1);
y=data(:,col);
set=1; %设置测量样本数
row1=row-set;%
train_x=x(1:row1,:);
train_y=y(1:row1,:);
test_x=x(row1+1:row,:);%预测输入
test_y=y(row1+1:row,:);%预测输出
train_x=train_x';
train_y=train_y';
test_x=test_x';
test_y=test_y';
%%数据归一化
[train_x,minx,maxx, train_yy,miny,maxy] =premnmx(train_x,train_y);
test_x=tramnmx(test_x,minx,maxx);
train_x=train_x';
train_yy=train_yy';
train_y=train_y';
test_x=test_x';
test_y=test_y';
%% 参数初始化
eps = 10^(-6);
%%定义lssvm相关参数
type='f';
kernel = 'RBF_kernel';
N=20; % Number of search agents
Max_iteration=100; % Maximum numbef of iterations
Leader_pos=zeros(1,dim);
Leader_score=inf; %change this to -inf for maximization problems
%Initialize the positions of search agents
% for i=1:SearchAgents_no
% Positions(i,1)=ceil(rand(1)*(ub(1)-lb(1))+lb(1));
% Positions(i,2)=ceil(rand(1)*(ub(2)-lb(2))+lb(2));
%
end
%% 结果分析
plot( Convergence_curve,'LineWidth',2);
title(['飞蛾扑火优化算法适应度曲线','(参数c1=',num2str(Best_flame_pos(1)),',c2=',num2str(Best_flame_pos(2)),',终止代数=',num2str(Max_iteration),')'],'FontSize',13);
xlabel('进化代数');ylabel('误差适应度');
bestc = Best_flame_pos(1);
bestg = Best_flame_pos(2);
gam=bestc;
sig2=bestg;
model=initlssvm(train_x,train_yy,type,gam,sig2,kernel,proprecess);%原来是显示
model=trainlssvm(model);%原来是显示
%求出训练集和测试集的预测值
[train_predict_y,zt,model]=simlssvm(model,train_x);
[test_predict_y,zt,model]=simlssvm(model,test_x);
%预测数据反归一化
train_predict=postmnmx(train_predict_y,miny,maxy);%预测输出
test_predict=postmnmx(test_predict_y,miny,maxy);
%计算均方差
trainmse=sum((train_predict-train_y).^2)/length(train_y);
%testmse=sum((test_predict-test_y).^2)/length(test_y)
for i=1:set
RD(i)=(test_predict(i)-test_y(i))/test_y(i)*100;
end
for i=1:set
D(i)=test_predict(i)-test_y(i);
end
RD=RD'
disp(['飞蛾扑火优化算法优化svm预测误差=',num2str(D)])
figure
plot(train_predict,':og')
hold on
plot(train_y,'- *')
legend('预测输出','期望输出')
title('飞蛾扑火优化svm网络预测输出','fontsize',12)
ylabel('函数输出','fontsize',12)
xlabel('样本','fontsize',12)
toc %计算时间
