141_环形链表
描述
给定一个链表，判断链表中是否有环。
进阶：
你能否不使用额外空间解决此题？
解法一：哈希表
思路
判断一个链表是否包含环，可以转化为判断是否有一个节点之前已经出现过。非常自然的一个想法就是：遍历链表的每个节点，用一个哈希表记录每个节点的引用（或内存地址）；如果能够遍历到空节点，则此时已经遍历到链表的尾部，返回 false；如果有一个节点的引用出现在哈希表中，则返回 true。
Java 实现
/**
* Definition for singly-linked list.
* class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode(int x) {
* val = x;
* next = null;
* }
* }
*/
public class Solution {
public boolean hasCycle(ListNode head) {
Set<ListNode> nodesSeen = new HashSet<>();
while (head != null) {
if (nodesSeen.contains(head)) {
return true;
}
nodesSeen.add(head);
head = head.next;
}
return false;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 为链表的节点数，因为哈希表的查找和添加操作的时间复杂度是 \(O(1)\) 的，所以整体的时间复杂度是 \(O(n)\) 的
- 空间复杂度：\(O(n)\)，最多只需要保存 \(n\) 个节点的引用
Python 实现
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution(object):
def hasCycle(self, head):
"""
:type head: ListNode
:rtype: bool
"""
nodes_seen = set()
while head is not None:
if head in nodes_seen:
return True
nodes_seen.add(head)
head = head.next
return False
复杂度分析同上。
解法二：双指针（龟兔算法）
思路
另一种思路就是采用 Floyd 的龟兔算法，即借用两个指针，一个快指针和一个慢指针，快指针每次移动两个节点而慢指针则每次移动一个节点。如果链表中不存在环，则快指针会先于慢指针到达链表的尾部，两个指针永远也不可能“相遇”；相反，如果链表中存在环，则快指针一定会“追上”慢指针，就如同龟兔赛跑一样，速度快的兔子一定会追上乌龟。
Java 实现
/**
* Definition for singly-linked list.
* class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode(int x) {
* val = x;
* next = null;
* }
* }
*/
public class Solution {
public boolean hasCycle(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return false;
}
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if (slow == fast) {
return true;
}
}
return false;
}
}
复杂度分析：
-
时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 为链表的节点数，按照链表中是否存在环，分两种情况进行讨论：
- 链表中不存在环：快指针会优先到达链表尾部（最多只需要 \(n/2\) 次），时间复杂度为 \(O(n)\)
- 链表中存在环：我们可以把慢指针的移动分解成两个部分，“直线“部分和”环形“部分。对于”直线“部分，假设链表中”直线“部分的长度为 \(N\)，则慢指针只需 \(N\) 次迭代便可到达”环形“部分，此时快指针已经进入了”环形“部分；对于”环形“部分，假设链表中”环形“部分的长度为 \(K\)，由于两个指针的速度之差为 1，因此最坏的情况下，经过 \(K\) 次迭代后快指针便能”追上“慢指针。综上，最坏情况下的时间复杂度为 \(O(N + K) = O(n)\)
空间复杂度：\(O(1)\)，只需要存储两个节点的引用
Python 实现
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution(object):
def hasCycle(self, head):
"""
:type head: ListNode
:rtype: bool
"""
if head is None or head.next is None:
return False
slow, fast = head, head
while fast is not None and fast.next is not None:
slow, fast = slow.next, fast.next.next
if slow == fast:
return True
return False
# Runtime: 44 ms
# Your runtime beats 95.91 % of python submissions.
复杂度分析同上。