「AHOI / HNOI2017」影魔

题目描述

解决这类比较复杂的区间贡献问题关键在于找到计算的对象。

比如这道题，我们计算的对象就是区间中间的最大值。

对于点\(i\)，我们找到左边第一个比他大的位置\(L\)，以及右边第一个比他大的位置\(R\)。当\(L,R\)同时被询问的区间包含是，\(i\)就会贡献\(p_1\)。当固定左端点为\(L\)，右端在\([i+1,R-1]\)之间的时候会贡献\(p_2\)；固定右端点\(R\)是同理。还要额外加上\(i,i+1\)贡献的\(p_1\)。

具体实现就可以使用扫描线+树状数组之类的方法。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define N 200005

using namespace std;

inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;

ll p1,p2;

int a[N];

int L[N],R[N];

void pre() {

	int st[N],top;

	st[top=0]=0;

	for(int i=1;i<=n;i++) {

		while(top&&a[st[top]]<a[i]) top--;

		L[i]=st[top]+1;

		st[++top]=i;

	}

	st[top=0]=n+1;

	for(int i=n;i>=1;i--) {

		while(top&&a[st[top]]<a[i]) top--;

		R[i]=st[top]-1;

		st[++top]=i;

	}

}

struct query {

	int l,r;

	int id;

	bool operator <(const query &a)const {return l<a.l;}

}q[N];

bool cmpl(const query &a,const query &b) {return a.l<b.l;}

bool cmpL(const query &a,const query &b) {return a.l>b.l;}

bool cmpR(const query &a,const query &b) {return a.r<b.r;}

struct Bit {

	ll tem[N];

	int low(int i) {return i&(-i);}

	void add(int v,int f) {for(int i=v;i<=n;i+=low(i)) tem[i]+=f;}

	ll ask(int v) {

		ll ans=0;

		for(int i=v;i;i-=low(i)) ans+=tem[i];

		return ans;

	}

	void Init() {memset(tem,0,sizeof(tem));}

}T,Size;

ll ans[N];

vector<int>del[N];

int main() {

	n=Get(),m=Get(),p1=Get(),p2=Get();

	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=Get();

	pre();

	for(int i=1;i<=m;i++) q[i].l=Get(),q[i].r=Get(),q[i].id=i;

	for(int i=1;i<=m;i++) {

		ans[q[i].id]+=(q[i].r-q[i].l)*p1;

	}

	sort(q+1,q+1+m,cmpl);

	for(int i=1;i<=n;i++) del[L[i]-1].push_back(R[i]+1);

	for(int i=1;i<=n;i++) T.add(R[i]+1,1);

	int tag=0;

	for(int i=1;i<=m;i++) {

		while(tag<q[i].l) {

			while(del[tag].size()) {

				T.add(del[tag].back(),-1);

				del[tag].pop_back();

			}

			tag++;

		}

		ans[q[i].id]+=T.ask(q[i].r)*p1;

	}

	for(int i=1;i<=n+1;i++) del[i].clear();

	T.Init();

	tag=1;

	for(int i=1;i<=n;i++) del[R[i]].push_back(i);

	sort(q+1,q+1+m,cmpR);

	for(int i=1;i<=m;i++) {

		while(tag<=q[i].r) {

			T.add(n-L[tag]+2,-tag);

			Size.add(n-L[tag]+2,1);

			while(del[tag].size()) {

				int x=del[tag].back();

				T.add(n-L[x]+2,x);

				Size.add(n-L[x]+2,-1);

				T.add(n-L[x]+2,R[x]-x);

				del[tag].pop_back();

			}

			tag++;

		}

		ans[q[i].id]+=p2*(Size.ask(n-q[i].l+1)*q[i].r+T.ask(n-q[i].l+1));

	}

	for(int i=0;i<=n+1;i++) del[i].clear();

	T.Init(),Size.Init();

	sort(q+1,q+1+m,cmpL);

	tag=n;

	for(int i=1;i<=n;i++) del[L[i]].push_back(i);

	for(int i=1;i<=m;i++) {

		while(tag>=q[i].l) {

			T.add(R[tag]+1,tag);

			Size.add(R[tag]+1,1);

			while(del[tag].size()) {

				int x=del[tag].back();

				T.add(R[x]+1,-x);

				Size.add(R[x]+1,-1);

				T.add(R[x]+1,x-L[x]);

				del[tag].pop_back();

			}

			tag--;

		}

		ans[q[i].id]+=p2*(T.ask(q[i].r)-Size.ask(q[i].r)*q[i].l);

	}

	for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<"\n";

	return 0;

}