POJ 1751 Highways(最小生成树&Prim)题解

思路:

一开始用Kruskal超时了,因为这是一个稠密图,边的数量最惨可能N^2,改用Prim。

Prim是这样的,先选一个点(这里选1)作为集合A的起始元素,然后其他点为集合B的元素,我们要做的就是每次找到B中的一个点,满足这个点到A的权值是B到A的权值中最小的,然后我们把这个点加入到A,再更新B中的点到A的最小距离。

代码:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 750+5;
int mp[N][N]; //i j的距离
int vis[N];
int dis[N]; //点到集合的最小距离
int lian[N];
int n;
struct node{
int x,y;
}p[N];
void init(){
for(int i = 1;i <= n;i++){ //建图
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
for(int j = 1;j <= i;j++){
mp[i][j] = mp[j][i] = (p[i].x - p[j].x)*(p[i].x - p[j].x) + (p[i].y - p[j].y)*(p[i].y - p[j].y);
}
}
int Q,a,b;
scanf("%d",&Q);
while(Q--){
scanf("%d%d",&a,&b);
mp[a][b] = mp[b][a] = 0;
}
memset(vis,0,sizeof(vis)); //标记该点是否连接
for(int i = 1;i <= n;i++){
dis[i] = mp[i][1];
lian[i] = 1; //初始都和1的距离最小
}
vis[1] = 1;
}
void Prim(){
for(int i = 1;i < n;i++){ //找n-1条边
int MIN = 100000005;
int point;
for(int j = 1;j <= n;j++){
if(!vis[j] && dis[j] < MIN){
MIN = dis[j];
point = j;
}
}
vis[point] = 1; //找到了
if(mp[point][lian[point]] != 0) //为零是已经有路的
printf("%d %d\n",point,lian[point]); //点和他相连的点
for(int j = 1;j <= n;j++){
if(!vis[j] && mp[j][point] < dis[j]){
lian[j] = point;
dis[j] = mp[j][point];
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
init();
Prim();
return 0;
}
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