17082 两个有序数序列中找第k小

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题型: 编程题   语言: 无限制

Description

已知两个已经排好序（非减序）的序列X和Y，其中X的长度为m，Y长度为n，

现在请你用分治算法，找出X和Y的第k小的数，算法时间复杂度为O(max{logm, logn})。

此题请勿采用将序列X和Y合并找第k小的O(m+n)的一般方法，要充分利用X和Y已经排好序的这一特性。

输入格式

第一行有三个数，分别是长度m、长度n和k，中间空格相连（1<=m,n<=100000; 1<=k<=m+n）。

第二行m个数分别是非减序的序列X。第三行n个数分别是非减序的序列Y。

输出格式

序列X和Y的第k小的数。

输入样例

5 6 7

1 8 12 12 21

4 12 20 22 26 31

输出样例

20

提示

假设：X序列为X[xBeg...xEnd]，而Y序列为Y[yBeg...yEnd]。

将序列X和Y都均分2段，即取X序列中间位置为xMid (xMid = xBeg+(xEnd-xBeg)/2)，也同理取序列Y中间位置为yMid。

比较X[xMid]和Y[yMid]的大小，此时记录X左段和Y左段元素个数合计为halfLen，即halfLen = xMid-xBeg+yMid-yBeg+2。

1. 当X[xMid] < Y[yMid]时，在合并的数组中，原X[xBeg...xMid]所有元素一定在Y[yMid]的左侧，

   （1） 若k < halfLen，则此时第k大的元素一定不会大于Y[yMid]这个元素，故以后没有必要搜索 Y[yMid...yEnd]这些元素，可弃Y后半段数据。

       此时只需递归的对X序列+Y序列的前半段，去搜索第k小的数。

   （2） 若k >= halfLen，则此时第k大的元素一定不会小于X[xMid]这个元素，故以后没有必要搜索 X[xBeg...xMid]这些元素，可弃X前半段数据。

       此时只需递归的对X序列的后半段+Y序列，去搜索第 k-(xMid-xBeg+1）小的数。

2. 当X[xMid] >= Y[yMid]时，在合并的数组中，原Y[yBeg...yMid]的所有元素一定在X[xMid]的左侧，

   （1） 若k < halfLen，则此时第k大的元素一定不会大于X[xMid]这个元素，故以后没有必要搜索 X[xMid...xEnd]这些元素，可弃X后半段数据。

       此时只需递归的对X序列的前半段+Y序列，去搜索第k小的数。

   （2） 若k >= halfLen，则此时第k大的元素一定不会小于Y[yMid]这个元素，故以后没有必要搜索 Y[yBeg...yMid]这些元素，可弃Y前半段数据。

       此时只需递归的对X序列+Y序列的后半段，去搜索第 k-(yMid-yBeg+1）小的数。

代码实现

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define maxn 100010

int a[maxn], b[maxn], k;

int f(int la,int ra,int lb,int rb)

{

    int halflen, ma, mb;

    if(lb > rb) return a[la+k-1];//递归边界

    if(la > ra) return b[lb+k-1];//递归边界

    ma = (ra + la) / 2;

    mb = (rb + lb) / 2;

    halflen = ma - la + mb - lb + 2;

    if(a[ma] < b[mb])

    {

        if(k < halflen) return f(la, ra, lb, mb-1);

        k -= (ma - la + 1);

        return f(ma + 1, ra, lb, rb);

    }

    else

    {

        if(k < halflen) return f(la, ma-1, lb, rb);

        k -= (mb - lb + 1);

        return f(la, ra, mb + 1, rb);

    }

}

int main()

{

    int m,n,i;

    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);

    for(i = 0; i < m; i++)

        scanf("%d", &a[i]);

    for(i = 0; i < n; i++)

        scanf("%d", &b[i]);

    printf("%d\n",f(0, m-1, 0, n-1));

    return 0;

}