HDU 3551 Hard Problem

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3551

题意:给出一个图,还有一个子图的度数,求有没有办法通过删边使得原图的度数变成那个子图的度数?

思路:我们考虑把每个点拆成du[i]-d[i]个点,代表要删去的度数,然后对于每条边,我们建立两个点eu,ev,eu与ev连边,如果这条边连接了i,j两个点,那么所有的i的点向eu连边,所有的j向ev连边,如果有完美匹配(就是所有点都有匹配)那么有解。

至于为什么:如果eu和ev是匹配边,代表这条边不删,因为这条边的两侧,也就是连接的两个点都有其他的匹配了,那么这条边就不用删。

如果这条边不是匹配边,那么说明i和eu匹配了,j和ev匹配了,这条边代表删掉了,而i和j的度数也-1了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
struct edge{
int u,v;
}e[];
int n,m,p[],q[];
int match[],newbase;
int inqueue[],inpath[],G[][],inblossom[],father[];
int du[],d[],c[],base[],start,finish,head,tail;
int read(){
int t=,f=;char ch=getchar();
while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
return t*f;
}
int lca(int u,int v){
memset(inpath,,sizeof inpath);
while (){
u=base[u];
inpath[u]=;
if (!match[u]) break;
u=father[match[u]];
}
while (){
v=base[v];
if (inpath[v]) break;
v=father[match[v]];
}
return v;
}
void reset(int u){
while (u!=newbase){
int v=match[u];
inblossom[base[v]]=inblossom[base[u]]=;
u=father[v];
if (base[u]!=newbase) father[u]=v;
}
}
void blossomcontract(int u,int v){
newbase=lca(u,v);
memset(inblossom,,sizeof inblossom);
reset(u);
reset(v);
if (base[u]!=newbase) father[u]=v;
if (base[v]!=newbase) father[v]=u;
for (int i=;i<=n;i++)
if (inblossom[base[i]]){
base[i]=newbase;
if (!inqueue[i]) c[++tail]=i,inqueue[i]=;
}
}
void findaugmentingpath(){
memset(inqueue,,sizeof inqueue);
memset(father,,sizeof father);
for (int i=;i<=n;i++) base[i]=i;
head=;tail=;c[]=start;inqueue[start]=;
finish=;
while (head<=tail){
int u=c[head++];
for (int v=;v<=n;v++)
if (G[u][v]&&base[u]!=base[v]&&match[v]!=u){
if (v==start||(match[v]>)&&(father[match[v]]>)){
blossomcontract(u,v);
}else
if (father[v]==){
father[v]=u;
if (match[v]){
c[++tail]=match[v];inqueue[match[v]]=;
}else{
finish=v;
return;
}
}
}
}
}
void augmentpath(){
int u,v,w;
u=finish;
while (u>){
v=father[u];
w=match[v];
match[u]=v;
match[v]=u;
u=w;
}
}
bool solve(){
int res=;
memset(match,,sizeof match);
for (int i=;i<=n;i++)
if (!match[i]){
start=i;
findaugmentingpath();
if (finish) augmentpath(),res++;
}
for (int i=;i<=n;i++)
if (!match[i]) return ;
return ;
}
bool build(){
memset(G,,sizeof G);
int cnt=;
for (int i=;i<=n;i++)
if (du[i]>d[i]) return ;
memset(p,,sizeof p);
for (int i=;i<=m;i++){
if (!p[e[i].u]){
p[e[i].u]=++cnt;
q[e[i].u]=cnt+d[e[i].u]-du[e[i].u]-;
cnt=cnt+d[e[i].u]-du[e[i].u]-;
}
if (!p[e[i].v]){
p[e[i].v]=++cnt;
q[e[i].v]=cnt+d[e[i].v]-du[e[i].v]-;
cnt=cnt+d[e[i].v]-du[e[i].v]-;
}
int k=cnt+;cnt+=;
G[k][k-]=G[k-][k]=;
for (int j=p[e[i].u];j<=q[e[i].u];j++) G[j][k-]=G[k-][j]=;
for (int j=p[e[i].v];j<=q[e[i].v];j++) G[j][k]=G[k][j]=;
}
n=cnt;
return ;
}
int main(){
int Tcase=;
int T=read();
while (T--){
n=read();m=read();
printf("Case %d: ",++Tcase);
memset(d,,sizeof d);
for (int i=;i<=m;i++){
e[i].u=read();e[i].v=read();
d[e[i].u]++;d[e[i].v]++;
}
for (int i=;i<=n;i++) du[i]=read();
if (build()&&solve()){
printf("YES\n");
}else{
printf("NO\n");
}
}
return ;
}
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