更新啦~

二维前缀和

我们一样先从题目来插入
 首先 
输入用例为： 
3 4 2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
1 1 1 4
1 1 2 4
表示的是输入3行4列个数并进行2次查询
然后是3行4列个数
最后查询是从第1，1到第1，4的二维数组和，输出和

为了方便我把初始的坐标称为x1,y1  终点坐标x2,y2

并把原数据存入N[3][4]里面，矩阵和存在sum[3][4]

 同样的遇到这种题目 暴力破解可以，直接从1，1到1，4的数组和加起来就行

 

但是如果数列比较大而查询的次数又比较多，别如10个数查询50次

每次遍历1遍，需要500次，就会使得算法复杂度为O（n*m）

所以为了优化算法，降低复杂度，就出现了二维前缀和

二维前缀和的公式

 

 

 所以根据这个方法我们可以得到一个公式（求子矩阵时的）

黄矩阵和=红矩阵和-粉矩阵和-绿矩阵和+黑矩阵和

 子矩阵和=sum[x2][y2]-sum[x1][y1-1]-sum[x1][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]

这个矩阵和思想也差不多，只不过是公式的变形

红矩阵和=黄矩阵和+粉矩阵和+绿矩阵和-黑矩阵和

哦注意此时的黄矩阵是一个原数而不是一个矩阵和

红矩阵即矩阵和

 sum[i][j]=N[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]

二维前缀和     算法复杂度O（m）

主要思想：就是遍历存矩阵和，然后查询，运用这个公式即可求出
矩阵和 即可求解 

#include<stdio.h>
int N[100][100],sum[100][100];
void Sum(int n,int m)//首先求红矩阵和
{
		for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		sum[i][j]=N[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
	}	
}


void print(int x1,int y1,int x2,int y2)//求黄矩阵和并输出
{
	printf("%d\n",sum[x2][y2]-sum[x1][y1-1]-sum[x1][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]);
}

int main()
{
	int n,m,M;
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&M);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		scanf("%d",&N[i][j]);
	}
	Sum(n,m);
	int x1,y1,x2,y2;
	while(M--)
	{
		scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		print(x1,y1,x2,y2);
	}
	return 0;
}

这篇文章以互相学习为主，有什么错的还望告知，谢谢啦

（ps ：小声bb， 如果有人看的话，我就会持续更新算法基础哦）