题解

看了一遍题解（以及代码）但是没写代码……

后来做梦的时候忽然梦到了这道题……意识到我需要补一下……

这道题就是，对于每种颜色，把没有染成这种颜色的点标成黑点，然后计算每个联通块的平方

然后每个点维护，虚儿子黑点的siz，虚儿子的siz的平方，还有splay上的siz和

为了保证最高点是白点，我们新建一个点建到根上面

然后把一个点染黑就相当于断掉所有儿子，然后减去所有虚儿子siz的平方，然后顺着fa找到最高的白点，删掉这个白点原先右边挂着的树，然后再减去这个白点原先右边挂着的部分，这个点再连上父亲，再找到最高的白点，重新统计白点右边挂着的部分

把一个点染白相当于找到最高的白点，然后右边挂着的树给删掉，然后加上x所在的虚儿子siz的平方，再最高的白点新的右子树大小

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <random>
#include <ctime>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define MAXN 400005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        res = res * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,M;
int c[MAXN],b[MAXN];
int64 ans,del[MAXN];
struct node {
    int lc,rc,fa;
    int64 siz2i,siz,sizi;
}tr[MAXN];
#define rc(u) tr[u].rc
#define lc(u) tr[u].lc
#define fa(u) tr[u].fa
#define siz(u) tr[u].siz
#define siz2i(u) tr[u].siz2i
#define sizi(u) tr[u].sizi
int fa[MAXN];
vector<int> E[MAXN];
vector<pii > col[MAXN];
void dfs(int u) {
    for(auto v : E[u]) {
        if(v != fa[u]) {
            fa[v] = u;
            dfs(v);
        }
    }
}
int64 o(int64 x) {
    return x * x;
}
bool isRoot(int x) {
    if(!fa(x)) return true;
    else return lc(fa(x)) != x && rc(fa(x)) != x;
}
bool which(int x) {
    return rc(fa(x)) == x;
}
void update(int u) {
    siz(u) = sizi(u) + siz(rc(u)) + siz(lc(u)) + 1;
}
void rotate(int u) {
    int v = fa(u),w = fa(v);
    if(!isRoot(v)) {(v == lc(w) ? lc(w) : rc(w)) = u;}
    fa(u) = w;fa(v) = u;
    int b = u == lc(v) ? rc(u) : lc(u);
    if(b) fa(b) = v;
    if(u == lc(v)) {rc(u) = v;lc(v) = b;}
    else {lc(u) = v;rc(v) = b;}
    update(v);
}
void Splay(int u) {
    while(!isRoot(u)) {
        if(!isRoot(fa(u))) {
            if(which(u) == which(fa(u))) rotate(fa(u));
            else rotate(u);
        }
        rotate(u);
    }
    update(u);
}
void Access(int u) {
    for(int x = 0 ; u ; x = u, u = fa(u)) {
        Splay(u);
        sizi(u) += siz(rc(u));
        sizi(u) -= siz(x);
        siz2i(u) += o(siz(rc(u)));
        siz2i(u) -= o(siz(x));
        rc(u) = x;
        update(u);
    }
}
int FindRoot(int x) {
    Access(x);Splay(x);
    int p = x;
    while(lc(p)) p = lc(p);
    return p;
}
void Link(int x) {
    int y = fa[x],z = FindRoot(y);
    Access(y);Splay(z);
    ans -= o(siz(rc(z)));
    Access(x);
    ans -= siz2i(x);
    tr[x].fa = y;
    Splay(y);
    siz2i(y) += o(siz(x));
    sizi(y) += siz(x);
    update(y);
    Access(x);Splay(z);//这里要Access(x)因为可能y是一个白点
    ans += o(siz(rc(z)));
}
void Cut(int x) {
    int y = fa[x],z = FindRoot(y);
    Access(x);Splay(z);
    ans -= o(siz(rc(z)));
    ans += siz2i(x);
    Splay(y);
    rc(y) = 0;fa(x) = 0;update(y);
    Splay(z);
    ans += o(siz(rc(z)));
}
void Init() {
    read(N);read(M);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(c[i]);
    int a,b;
    for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
        read(a);read(b);
        E[a].pb(b);E[b].pb(a);
    }
    dfs(1);fa[1] = N + 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
        col[c[i]].pb(mp(0,i));
    }
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
        read(a);read(b);
        col[b].pb(mp(i,a));
        col[c[a]].pb(mp(i,a));
        c[a] = b;
    }

}
void Solve() {
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {siz(i) = 1;Link(i);}
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
        del[0] += 1LL * N * N;
        int64 pre = 1LL * N * N;        
        for(int j = 0 ; j < col[i].size() ; ++j) {
            int t = j;
            del[col[i][j].fi] -= pre;
            while(t + 1 < col[i].size() && col[i][t + 1].fi == col[i][j].fi) ++t;
            for(int h = j ; h <= t ; ++h) {
                if(!b[col[i][h].se]) {Cut(col[i][h].se);}
                else {Link(col[i][h].se);}
                b[col[i][h].se] ^= 1;
            }
            pre = ans;
            del[col[i][j].fi] += ans;
            j = t;
        }
        for(int j = 0 ; j < col[i].size() ; ++j) {
            if(b[col[i][j].se]) {
                b[col[i][j].se] = 0;
                Link(col[i][j].se);
            }
        }
    }
    for(int i = 0 ; i <= M ; ++i) {
        if(i) del[i] += del[i - 1];
        out(1LL * N * N * N - del[i]);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
    return 0;
}