一、CRC原理。
CRC校验的原理非常简单，如下图所示。
其中，生成多项式是利用抽象代数的一些规则推导出来的，而模2加（也就是异或），是对应于有限域的除法。
二、CRC算法。
那么在FPGA当中，也有好几种算法。
1、比特型算法。
这种算法，跟手算的差不多，一个时钟周期处理一个bit，速度慢，但消耗的面积小。
可能你会有疑问，本来是第15位（对应于x^15），再移位就是第16位，怎样把第16位转化成低于16位的数？
利用生成多项式就可以了，crc16 ： 1+x^2+x^15+x^16，类似于小学数学的约分。
下图为关键的代码。
2、字节型算法。
原理是把上面比特型的算法展开，一次性把8个bit的情况都列出来，化简，如下图所示（只列出关键的代码）。
字节型算法的使用方法跟比特型类似，只是一次处理8个bit，算出来的crc，也要留在寄存器里面（LSFR）。
3、查表法。
跟字节型算法类似，把所有情况都算出来，存在一个表里，来一个byte查一次表。
三、常用工具。
介绍几个常用的crc工具（前4个为在线工具），除了可以计算crc以外，有的还可以自动生成c、verilog、vhdl代码。
4、Easics
5、CRC计算器
6、格西计算器
四、CRC参数模型。
从上面两张图，可以看出来，这个CRC-DNP算出来的结果不为0（跟我们常识中的CRC不一样）。
其实，这只是有少量改动的CRC而已，于是得到CRC的参数模型，如下图所示。
Name：CRC名称。
Width：CRC寄存器的位宽。
Poly：生成多项式（这里用16进制表示）。
Init：CRC寄存器初始值（图中为全0）。
RefIn：True代表每个输入的字节都倒置（原本是bit0的，换成bit7；原本是bit1的，换成bit6）。False代表不倒置。
RefOut：True代表在输出CRC结果之前，把CRC寄存器倒置。False代表不倒置。
XorOut：执行完RefOut之后，异或全0或者全1，（图中为异或全0）。
好了，搞懂CRC参数模型，才算是真正搞懂CRC，而不像书本上说的那么肤浅。
其中有的CRC寄存器初始值设置为全1，如以太网的CRC32，目的就是为了能检测出数据前面的0的个数。1234算出来的CRC，跟01234算出来的，不一样，这就能应对前面带0的数据了。
此外，CRC的生成多项式，也有可能倒置，所以必须以参数模型中Poly的值为准。
五、Verilog/VHDL的仿真和综合。
如下图所示，输入2个0x30，算出来的CRC32结果跟工具的一样。
关键的地方，在于倒置。
仿真器和综合器，支持的语法不同，所以在写倒置的时候，可能要尝试各种不同的写法（试出来），如果你使用工具不支持的语法，出来的结果可能是未知。
以下给出几种，可以尝试的写法。
1、reg [7:0] A;
reg [0:7] B;
assign A=B;
2、reg [7:0] A,B;
assign A = {B[0],B[1],B[2],B[3],B[4],B[5],B[6],B[7]};
3、reg [7:0] A,B;
assign A[0] = B[7];
assign A[1] = B[6];
assign A[2] = B[5];
assign A[3] = B[4];
assign A[4] = B[3];
assign A[5] = B[2];
assign A[6] = B[1];
assign A[7] = B[0];
4、reg [7:0] A,B;
integer i = 0;
for (i = 0; i <= 7; i = i + 1) begin
A[i] <= B[7-i] ^ 1'b1; // RefIn为False时，使用A[i] <= B[7-i];
end
不管是把输入数据倒置，还是把CRC寄存器倒置，原理都是一样的。
上面第三点的常用工具所生成的代码，都没做这一步的功能。使用时，请注意。
此外，在使用逻辑分析仪，查看CRC寄存器的数据时（比如，我这里是32位的reg变量oCrcOut），直接看oCrcOut结果是错误的，但是看下一模块的输入端口，却是正确的（中间有综合器生成的电路）。
六、其它。
利用CRC算出来的值，不一定要为0才能使用，不为0也一样使用的（发送端跟接收端算出来的结果一样即可）。
一般，书上写的CRC参数模型初始值为全0，RefIn和RefOut为False，XorOut为全0。这样，接收端算出来的CRC结果为0。
更多的参数模型，可以下载第三点，常用工具的第5个工具，此工具包含21个CRC参数模型。