bzoj3609 [Heoi2014]人人尽说江南好

2024-03-04 08:22:53

Description

小 Z 是一个不折不扣的 ZRP（Zealot Round-game Player，回合制游戏*玩家），最近他想起了小时候在江南玩过的一个游戏。

在过去，人们是要边玩游戏边填词的，比如这首《菩萨蛮》就是当年韦庄在玩游戏时填的：

人人尽说江南好，游人只合江南老。

然而我们今天不太关心人们填的词是什么，我们只关心小 Z 那时玩过的游戏。游戏的规则是这样的，给定 N 堆石子，每堆石子一开始只有 1 个。小 Z 和他的小伙伴轮流操作，小 Z 先行操作。操作可以将任意两堆石子合并成为一堆，当谁不再能操作的时候，谁就输掉了。不过，当一堆石子堆的太高时可能发生危险，因此小 Z 和他的小伙伴规定，任何时刻任意一堆石子的数量不能超过 m。即假如现在有两堆石子分别有 a 个和 b 个，而且 a+b>m，那么这两堆石子就不能合成一堆。

小 Z 和他的小伙伴都是很聪明的，所以他们总是会选择对自己最有利的策略。现在小 Z 想要知道，在这种情况下，对于一个给定的 n 和 m，到底是谁能够获得胜利呢？

Input

本题包括多组数据数据第一行为一个数 T，为数据组数

以下 T 行，每行两个正整数 n,m

Output

输出 T 行，每行为 0 或 1，如果为 0 意为小 Z（即先手）会取得胜利，为 1 则为后手会取得胜利。

Sample Input

5
7 3
1 5
4 3
6 1
2 2

Sample Output

1
1
1
1
0

HINT

100%的数据, n,m<=1000000000, T<=100

正解：博弈论。

有一个结论，就是最后的序列一定是形如$m,m,m,...,n \ mod m$形式的，具体证明可以看这里

因为我们知道开始和结束时的堆数，那么就能算出总共要合并多少次，也就知道先手是否胜利了。

 #include <bits/stdc++.h>

 #define il inline

 #define RG register

 #define ll long long

 using namespace std;

 int n,m,tim;

 il int gi(){

   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();

   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();

   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();

   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();

   return q*x;

 }

 il void work(){

   n=gi(),m=gi(),tim=(n-)/m+;

   puts((n-tim)& ? "" : ""); return;

 }

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

   freopen("game.in","r",stdin);

   freopen("game.out","w",stdout);

 #endif

   RG int T=gi();

   while (T--) work();

   return ;

 }