BZOJ_1455_罗马游戏_可并堆
Description
罗马皇帝很喜欢玩杀人游戏。 他的军队里面有n个人，每个人都是一个独立的团。最近举行了一次平面几何测试，每个人都得到了一个分数。 皇帝很喜欢平面几何，他对那些得分很低的人嗤之以鼻。他决定玩这样一个游戏。 它可以发两种命令： 1. Merger(i, j)。把i所在的团和j所在的团合并成一个团。如果i, j有一个人是死人，那么就忽略该命令。 2. Kill(i)。把i所在的团里面得分最低的人杀死。如果i这个人已经死了，这条命令就忽略。 皇帝希望他每发布一条kill命令，下面的将军就把被杀的人的分数报上来。（如果这条命令被忽略，那么就报0分）
Input
第一行一个整数n（1<=n<=1000000）。n表示士兵数，m表示总命令数。
第二行n个整数，其中第i个数表示编号为i的士兵的分数。
第三行一个整数m(1<=m<=100000) 第3+i行描述第i条命令。
命令为如下两种形式：
1. M i j
2. K i
Output
如果命令是Kill，对应的请输出被杀人的分数。（如果这个人不存在，就输出0）
Sample Input
5
100 90 66 99 10
7
M 1 5
K 1
K 1
M 2 3
M 3 4
K 5
K 4
100 90 66 99 10
7
M 1 5
K 1
K 1
M 2 3
M 3 4
K 5
K 4
Sample Output
10
100
0
66
这里用左偏树实现可并堆。
左偏树是一种二叉数据结构，设$dis[x]$ 表示$x$ 节点一直向右走最多能走几步，满足$dis[lson]\ge dis[rson]$ 并且任何一个左偏树的左子树和右子树都是左偏树，我们让左偏树满足堆的性质，合并时总是往右儿子上合并，这样每次至少合并一半，使得复杂度能够保证。
对于这道题，我们用并查集维护一下每个人所在的团，并查集合并的同时合并两个左偏树，删除时让左子树右子树合并上来。
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define N 1000050
#define mr(x,y) make_pair(x,y)
#define fs first
#define sd second
int n,fa[N],kill[N],ls[N],rs[N],v[N],d[N];
char s[10];
int find(int x) {
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int merge(int x,int y) {
if(!x) return y;
if(!y) return x;
if(v[x]>v[y]) swap(x,y);
rs[x]=merge(rs[x],y);
if(d[ls[x]]<d[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);
d[x]=d[rs[x]]+1;
return x;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
int i,x,y;
for(i=1;i<=n;i++) {
fa[i]=i; d[i]=1;
scanf("%d",&v[i]);
}
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--) {
scanf("%s%d",s,&x);
if(s[0]=='M') {
scanf("%d",&y);
if(kill[x]||kill[y]) continue;
int dx=find(x),dy=find(y);
if(dx!=dy) {
fa[dx]=fa[dy]=merge(dx,dy);
}
}else {
if(kill[x]) {
puts("0");
continue;
}
int dx=find(x);
kill[dx]=1;
printf("%d\n",v[dx]);
int dy=merge(ls[dx],rs[dx]);
fa[dx]=fa[dy]=dy;
}
}
}