基本原理：
迪杰斯特拉算法是一种贪心算法。
首先建立一个集合，初始化只有一个顶点。每次将当前集合的所有顶点（初始只有一个顶点）看成一个整体，找到集合外与集合距离最近的顶点，将其加入集合并检查是否修改路径距离（比较在集合内源点到达目标点中各个路径的距离，取最小值），以此类推，直到将所有点都加入集合中。得到的就是源点到达各顶点最短距离。时间复杂度为 O(n^2)。
变量解释：
1、采用图的邻接矩阵存储结构；
2、辅助数组visited[n] ：表示当前顶点的最短路径是否求出，1表示求出；
3、辅助数组path[n] ：记录路径，字符串类型；
4、返回结果shortPath[n]
算法代码：
public class Dijkstra {
public static final int M = 10000; // 代表正无穷
//案例演示
public static void main(String[] args) {
// 二维数组每一行分别是 A、B、C、D、E 各点到其余点的距离,
// A -> A 距离为0, 常量M 为正无穷
int[][] weight1 = {
{0,4,M,2,M},
{4,0,4,1,M},
{M,4,0,1,3},
{2,1,1,0,7},
{M,M,3,7,0}
};
int start = 0;
int[] shortPath = dijkstra(weight1, start);
for (int i = 0; i < shortPath.length; i++)
System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短距离为：" + shortPath[i]);
}
public static int[] dijkstra(int[][] weight, int start) {
// 接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start（从0编号，顶点存在数组中）
// 返回一个int[] 数组，表示从start到它的最短路径长度
int n = weight.length; // 顶点个数
int[] shortPath = new int[n]; // 保存start到其他各点的最短路径
String[] path = new String[n]; // 保存start到其他各点最短路径的字符串表示
for (int i = 0; i < n; i++)
path[i] = new String(start + "-->" + i);
int[] visited = new int[n]; // 标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出
// 初始化，第一个顶点已经求出
shortPath[start] = 0;
visited[start] = 1;
for (int count = 1; count < n; count++) { // 要加入n-1个顶点
int k = -1; // 选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点
int dmin = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin) {
dmin = weight[start][i];
k = i;
}
}
// 将新选出的顶点标记为已求出最短路径，且到start的最短路径就是dmin
shortPath[k] = dmin;
visited[k] = 1;
// 以k为中间点，修正从start到未访问各点的距离
for (int i = 0; i < n; i++) {
//如果 '起始点到当前点距离' + '当前点到某点距离' < '起始点到某点距离', 则更新
if (visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]) {
weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
path[i] = path[k] + "-->" + i;
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短路径为：" + path[i]);
}
System.out.println("=====================================");
return shortPath;
}
}