1387. 将整数按权重排序

我们将整数 x 的 权重 定义为按照下述规则将 x 变成 1 所需要的步数：

　　如果 x 是偶数，那么 x = x / 2
　　如果 x 是奇数，那么 x = 3 * x + 1
比方说，x=3 的权重为 7 。因为 3 需要 7 步变成 1 （3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）。

给你三个整数 lo， hi 和 k 。你的任务是将区间 [lo, hi] 之间的整数按照它们的权重 升序排序 ，如果大于等于 2 个整数有 相同 的权重，那么按照数字自身的数值 升序排序 。

请你返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。

注意，题目保证对于任意整数 x （lo <= x <= hi） ，它变成 1 所需要的步数是一个 32 位有符号整数。

 

示例 1：

　　输入：lo = 12, hi = 15, k = 2
　　输出：13
　　解释：12 的权重为 9（12 --> 6 --> 3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）
　　13 的权重为 9
　　14 的权重为 17
　　15 的权重为 17
　　区间内的数按权重排序以后的结果为 [12,13,14,15] 。对于 k = 2 ，答案是第二个整数也就是 13 。
　　注意，12 和 13 有相同的权重，所以我们按照它们本身升序排序。14 和 15 同理。
示例 2：

　　输入：lo = 1, hi = 1, k = 1
　　输出：1
示例 3：

　　输入：lo = 7, hi = 11, k = 4
　　输出：7
　　解释：区间内整数 [7, 8, 9, 10, 11] 对应的权重为 [16, 3, 19, 6, 14] 。
　　按权重排序后得到的结果为 [8, 10, 11, 7, 9] 。
　　排序后数组中第 4 个数字为 7 。
示例 4：

　　输入：lo = 10, hi = 20, k = 5
　　输出：13
示例 5：

　　输入：lo = 1, hi = 1000, k = 777
　　输出：570

 

 

 代码：

int getF(int x){
    if(x==1) return 0;
    else if(x&1) return getF(x*3+1)+1;
    else return getF(x>>2)+1;
}
bool cmp(int u,int v){
        if (getF(u) != getF(v)) return getF(u) < getF(v);
        else return u < v;
}
int getKth(int lo,int hi,int k){
    vector<int>v;
    for (int i = lo; i <= hi; i++)
    {
        v.push_back(i);
    }
    sort(v.begin(), v.end(), cmp);
    return v[k - 1];
}

 

方法二：记忆化
思路

我们知道在求 f(3)的时候会调用到 f(10)，在求 f(20)的时候也会调用到 f(10)。同样的，如果单纯递归计算权重的话，会存在很多重复计算，我们可以用记忆化的方式来加速这个过程，即「先查表，再计算」和「先记忆，再返回」。我们可以用一个哈希映射作为这里的记忆化的「表」，这样保证每个元素的权值只被计算 1次。在 [1, 1000] 中所有 x 求 f(x)的值的过程中，只可能出现 2228 种 x，于是效率就会大大提高。

代码：

map<int ,int>f;
int getF(int x){
    if(f.find(x)!=f.end())return f[x];
    else if(x==1) return f[x]=0;
    else if(x&1) return f[x]=getF(x*3+1)+1;
    else return f[x] = getF(x/2)+1;
}
bool cmp(int u,int v){
        if (getF(u) != getF(v)) return getF(u) < getF(v);
        else return u < v;
}
int getKth(int lo,int hi,int k){
    vector<int>v;
    for (int i = lo; i <= hi; i++)
    {
        v.push_back(i);
    }
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    return v[k-1];
}