[SDOI2016] 生成魔咒

Description

初态串为空，每次在末尾追加一个字符，动态维护本质不同的子串数。

Solution

考虑时间倒流，并将串反转，则变为每次从开头删掉一个字符，即每次从后缀集合中删掉一个后缀。

预处理出后缀数组和高度数组后，用平衡树维护所有后缀集合（按照后缀排序），要删除一个后缀 \(S[sa[p],n]\) 时，找到它在平衡树上的前驱 \(u\) 和后继 \(v\) ，如果都存在，那么这一步的贡献就是

\[(n-sa[p]+1) - Max(h[p],h[v])\]

约定 \(h[p]\) 表示 \(S[sa[p],n]\) 与 \(S[sa[p-1],n]\) 的 LCP 长度。

如果 \(u\) 或 \(v\) 不存在，则当作 \(LCP\) 为零处理，仍然成立。

求 \(LCP\) 可以暴力用 ST 表维护。但考虑到这里每次删除操作最多只会再影响一个元素，我们可以顺便记录一下，即当我们删除 \(p\) 的时候令 \(h[v] = Min(h[p],h[v])\) 即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,sa[1000005],y[1000005],u[1000005],v[1000005],o[1000005],r[1000005],h[1000005],T;
int str[1000005];
long long ans;
map <int,int> mp;
set <int> s;
vector <int> an;

signed main()
{
    scanf("%lld",&n);
    m=n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%lld",&str[i]);
    reverse(str+1,str+n+1);

    for(int i=1; i<=n; i++)
        mp[str[i]]++;
    int ind=0;
    for(map<int,int>::iterator it=mp.begin(); it!=mp.end(); ++it)
        it->second=++ind;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        str[i]=mp[str[i]];

    for(int i=1; i<=n; i++)
        u[str[i]]++;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        u[i]+=u[i-1];
    for(int i=n; i>=1; i--)
        sa[u[str[i]]--]=i;
    r[sa[1]]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        r[sa[i]]=r[sa[i-1]]+(str[sa[i]]!=str[sa[i-1]]);

    for(int l=1; r[sa[n]]<n; l<<=1)
    {
        memset(u,0,sizeof u);
        memset(v,0,sizeof v);
        memcpy(o,r,sizeof r);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            u[r[i]]++, v[r[i+l]]++;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            u[i]+=u[i-1], v[i]+=v[i-1];
        for(int i=n; i>=1; i--)
            y[v[r[i+l]]--]=i;
        for(int i=n; i>=1; i--)
            sa[u[r[y[i]]]--]=y[i];
        r[sa[1]]=1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
            r[sa[i]]=r[sa[i-1]]+((o[sa[i]]!=o[sa[i-1]])||(o[sa[i]+l]!=o[sa[i-1]+l]));
    }
    {
        int i,j,k=0;
        for(int i=1; i<=n; h[r[i++]]=k)
            for(k?k--:0,j=sa[r[i]-1]; str[i+k]==str[j+k]; k++);
    }

    ans=(long long)n*(long long)(n+1)/(long long)2;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans-=(long long)h[i];

    an.push_back(ans);

    for(int i=1; i<=n; i++)
        s.insert(i);

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int p=r[i],u=0,v=0;
        set<int>::iterator it,it1,it2;
        it=s.find(p);
        it1=it;
        it2=it;
        if(it1!=s.begin())
        {
            --it1;
            u=*it1;
        }
        if(it2!=s.end())
        {
            ++it2;
            if(it2!=s.end())
                v=*it2;
        }
        int tmp=max(h[p],h[v]);
        ans -= n-i+1 - tmp;
        h[v]=min(h[p],h[v]);
        s.erase(it);
        an.push_back(ans);
    }

    for(int i=n-1; i>=0; --i)
        printf("%lld\n",an[i]);
}