介绍

• 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。
• 具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。

代码

public class AVLTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		//int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
		//int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
		int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };  
		//创建一个 AVLTree对象
		AVLTree avlTree = new AVLTree();
		//添加结点
		for(int i=0; i < arr.length; i++) {
			avlTree.add(new Node(arr[i]));
		}
		
		//遍历
		System.out.println("中序遍历");
		avlTree.infixOrder();
		
		System.out.println("在平衡处理~~");
		System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
		System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
		System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
		System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
		
		
	}

}

// 创建AVLTree
class AVLTree {
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 查找要删除的结点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父结点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	// 编写方法:
	// 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
	// 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
	/**
	 * 
	 * @param node
	 *            传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
	 * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环的查找左子节点，就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 这时 target就指向了最小结点
		// 删除最小结点
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}

	// 删除结点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			// 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
			Node targetNode = search(value);
			// 如果没有找到要删除的结点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			// 去找到targetNode的父结点
			Node parent = searchParent(value);
			// 如果要删除的结点是叶子结点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;

			} else { // 删除只有一颗子树的结点
				// 如果要删除的结点有左子结点
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent != null) {
						// 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else { // targetNode 是 parent 的右子结点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else { // 如果要删除的结点有右子结点
					if (parent != null) {
						// 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.right;
					}
				}

			}

		}
	}

	// 添加结点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空则直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
		}
	}
}

// 创建Node结点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {

		this.value = value;
	}

	// 返回左子树的高度
	public int leftHeight() {
		if (left == null) {
			return 0;
		}
		return left.height();
	}

	// 返回右子树的高度
	public int rightHeight() {
		if (right == null) {
			return 0;
		}
		return right.height();
	}

	// 返回 以该结点为根结点的树的高度
	public int height() {
		return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
	}
	
	//左旋转方法
	private void leftRotate() {
		
		//创建新的结点，以当前根结点的值
		Node newNode = new Node(value);
		//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
		newNode.left = left;
		//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
		newNode.right = right.left;
		//把当前结点的值替换成右子结点的值
		value = right.value;
		//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
		right = right.right;
		//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
		left = newNode;
		
		
	}
	
	//右旋转
	private void rightRotate() {
		Node newNode = new Node(value);
		newNode.right = right;
		newNode.left = left.right;
		value = left.value;
		left = left.left;
		right = newNode;
	}

	// 查找要删除的结点
	/**
	 * 
	 * @param value
	 *            希望删除的结点的值
	 * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
	 */
	public Node search(int value) {
		if (value == this.value) { // 找到就是该结点
			return this;
		} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
			// 如果左子结点为空
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}

	}

	// 查找要删除结点的父结点
	/**
	 * 
	 * @param value
	 *            要找到的结点的值
	 * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		// 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			// 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
			} else {
				return null; // 没有找到父结点
			}
		}

	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	// 添加结点的方法
	// 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
		if (node.value < this.value) {
			// 如果当前结点左子结点为null
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 递归的向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值
			if (this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 递归的向右子树添加
				this.right.add(node);
			}

		}
		
		//当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
		if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {
			//如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
			if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
				//先对右子结点进行右旋转
				right.rightRotate();
				//然后在对当前结点进行左旋转
				leftRotate(); //左旋转..
			} else {
				//直接进行左旋转即可
				leftRotate();
			}
			return ; //必须要!!!
		}
		
		//当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
		if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
			//如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
			if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
				//先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
				left.leftRotate();
				//再对当前结点进行右旋转
				rightRotate();
			} else {
				//直接进行右旋转即可
				rightRotate();
			}
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}

}