2795: [Poi2012]A Horrible Poem

2021-11-12 21:59:53

2795: [Poi2012]A Horrible Poem

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Description

给出一个由小写英文字母组成的字符串S，再给出q个询问，要求回答S某个子串的最短循环节。
如果字符串B是字符串A的循环节，那么A可以由B重复若干次得到。

Input

第一行一个正整数n (n<=500,000)，表示S的长度。
第二行n个小写英文字母，表示字符串S。
第三行一个正整数q (q<=2,000,000)，表示询问个数。
下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n)，表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度。

Output

依次输出q行正整数，第i行的正整数对应第i个询问的答案。

Sample Input

8
aaabcabc
3
1 3
3 8
4 8

Sample Output

1
3
5

HINT

Source

鸣谢 jiangzoi&oimaster

首先我们可以知道，一个长度为len的子串，它的循环节一定是len的约数，所以只要找len的约数，再用hash判断就行了。但是这样的复杂度是q√n的，会TLE，所以考虑优化。
考虑如果有一个字母出现了k次，那么这个子串的循环节个数一定是k的约数，我们把所有的k取一个gcd，再找约数。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#define P 31

#define R register

#define ull unsigned long long

using namespace std;

int read(){

    R int x=;bool f=;

    R char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return f?x:-x;

}

const int N=5e5+;

ull hash[N],base[N];

int n,m,vgcd,ans,c[N][];;

char s[N];

void get_hash(){

    base[]=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        hash[i]=hash[i-]*P+s[i]-'a';

        base[i]=base[i-]*P;

    }

}

void check(int x,int y,int t){

    ull has1=hash[y-t]-hash[x-]*base[y-x+-t];

    ull has2=hash[y]-hash[x+t-]*base[y-x+-t];

    if(has1==has2) ans=min(ans,t);

}

int main(){

    n=read();gets(s+);m=read();

    get_hash();

    for(int i=;i<=;i++){

        for(int j=;j<=n;j++){

            c[j][i]=c[j-][i]+(s[j]-'a'==i);

        }

    }

    for(int i=,x,y;i<=m;i++){

        x=read();y=read();ans=N;vgcd=y-x+;

        for(int j=;j<=;j++) vgcd=__gcd(vgcd,c[y][j]-c[x-][j]);

        for(int j=;j*j<=vgcd;j++){

            if(vgcd%j) continue;

            check(x,y,(y-x+)/j);

            check(x,y,(y-x+)/(vgcd/j));

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return ;

}

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