两个定理非常的简单显然，似乎是在证明矩阵代数中的基本运算律。但是它为后面用“线性变换”理解矩阵-向量积Ax奠定了理论基础。

结合之前我们讨论过的矩阵和向量的积Ax的性质，下面我们就可以引入线性变换了。

由于矩阵A和向量x的乘积的性质与线性变换的定义有着密切的联系，我们能够进一步的探索矩阵A在线性变换中扮演着怎样的角色。

有了线性变换和标准矩阵的概念，我们就有了强有力的工具用来表示实际问题中一系列诸如拉伸、伸缩的线性变换了。