【bzoj2809】[Apio2012]dispatching 左偏树

2022-11-28 20:17:13

2016-05-31 15:56:57

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809

直观的思想是当领导力确定时，尽量选择薪水少的---->枚举领导力

树上每个节点维护一个大根堆，先将所有儿子并起来，若超过预算，再弹出根直到满足预算。

左偏树的合并操作是logn的，遍历一遍树，时间复杂度O(nlogn)

 #include<bits/stdc++.h>

 #define inf 1000000000

 #define ll long long

 #define N 1000005

 using namespace std;

 int read(){

   int x=,f=;char ch=getchar();

   while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

   while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

   return x*f;

 }

 struct Node{

   int to,next;

 }e[N];

 int n,m,tot,head[N],v[N],lead[N],dep[N],ls[N],rs[N],sz[N],rt[N];

 ll sum[N],ans;

 void add(int x,int y){

   e[++tot]=(Node){y,head[x]};head[x]=tot;

 }

 int merge(int x,int y){

   if(!x||!y)return x+y;

   if(v[x]<v[y])swap(x,y);

   rs[x]=merge(rs[x],y);

   if(dep[rs[x]]>dep[ls[x]])swap(rs[x],ls[x]);

   dep[x]=dep[rs[x]]+;

   return x;

 }

 void dfs(int x){

   sz[x]=;sum[x]=1ll*v[x];

   for(int i=head[x];i;i=e[i].next){

     dfs(e[i].to);

     sz[x]+=sz[e[i].to];

     sum[x]+=sum[e[i].to];

     rt[x]=merge(rt[x],rt[e[i].to]);

   }

   while(sum[x]>m){

     sum[x]-=1ll*v[rt[x]];rt[x]=merge(ls[rt[x]],rs[rt[x]]);

     sz[x]--;

   }

   ans=max(ans,1ll*sz[x]*lead[x]);

 }

 int main(){

   n=read();m=read();

   for(int i=;i<=n;i++){

     add(read(),i);v[i]=read();lead[i]=read();rt[i]=i;

   }

   dfs();

   printf("%d\n",ans);

   return ;

 }

2809: [Apio2012]dispatching

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 2562 Solved: 1328
[Submit][Status][Discuss]

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，

用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

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