【BZOJ1834】[ZJOI2010]network 网络扩容 最大流+最小费用流

【BZOJ1834】[ZJOI2010]network 网络扩容

Description

给定一张有向图,每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求: 1、 在不扩容的情况下,1到N的最大流; 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K,表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W,表示一条从u到v,容量为C,扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数,分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

Sample Output

13 19
30%的数据中,N<=100
100%的数据中,N<=1000,M<=5000,K<=10

题解:先跑最大流,然后新建一个汇点T,从n向T连一条费用为0,容量为k的边,再在原来的所有边上都新开一条费用为1,容量为∞的边,再跑最小费用流就行了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int maxm=100000;
int n,m,K,S,T,cnt,sum,ans;
int dis[maxn],to[maxm],next[maxm],head[maxn],cost[maxm],flow[maxm],inq[maxn];
int ea[maxm],eb[maxm],ec[maxm],ed[maxm],re[maxn],rv[maxn];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c,int d)
{
to[cnt]=b,flow[cnt]=c,cost[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
to[cnt]=a,flow[cnt]=0,cost[cnt]=-d,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
while(!q.empty()) q.pop();
memset(dis,0,sizeof(dis));
int i,u;
dis[S]=1,q.push(1);
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
{
if(!dis[to[i]]&&flow[i])
{
dis[to[i]]=dis[u]+1;
if(to[i]==T) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
int SPFA()
{
while(!q.empty()) q.pop();
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
int i,u;
dis[S]=0,q.push(S);
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
{
if(flow[i]&&dis[to[i]]>dis[u]+cost[i])
{
dis[to[i]]=dis[u]+cost[i];
re[to[i]]=i,rv[to[i]]=u;
if(!inq[to[i]])
{
inq[to[i]]=1;
q.push(to[i]);
}
}
}
}
return dis[T]<=(1<<29);
}
int dfs(int x,int mf)
{
if(x==T) return mf;
int temp=mf,i,k;
for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
if(dis[to[i]]==dis[x]+1&&flow[i])
{
k=dfs(to[i],min(temp,flow[i]));
if(!k) dis[to[i]]=0;
flow[i]-=k,flow[i^1]+=k,temp-=k;
if(!temp) break;
}
}
return mf-temp;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
int i;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&ea[i],&eb[i],&ec[i],&ed[i]);
add(ea[i],eb[i],ec[i],0);
}
S=1,T=n;
while(bfs()) ans+=dfs(S,1<<30);
printf("%d ",ans);
for(i=1;i<=m;i++) add(ea[i],eb[i],1<<30,ed[i]);
add(T,T+1,K,0);
ans=0,T++;
while(SPFA())
{
int minn=1<<30;
for(i=T;i!=1;i=rv[i]) minn=min(minn,flow[re[i]]);
ans+=minn*dis[T];
for(i=T;i!=1;i=rv[i]) flow[re[i]]-=minn,flow[re[i]^1]+=minn;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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