分类:
1)插入排序(直接插入排序、希尔排序)
2)交换排序(冒泡排序、快速排序)
3)选择排序(直接选择排序、堆排序)
4)归并排序
5)分配排序(基数排序)
所需辅助空间最多:归并排序
所需辅助空间最少:堆排序
平均速度最快:快速排序
不稳定:快速排序,希尔排序,堆排序。
先来看看8种排序之间的关系:
1.直接插入排序
(1)基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排
好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。
(2)实例
(3)用Java实现
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package
publicclass
public
inta[]={ 49 , 38 , 65 , 97 , 76 , 13 , 27 , 49 , 78 , 34 , 12 , 64 , 5 , 4 , 62 , 99 , 98 , 54 , 56 , 17 , 18 , 23 , 34 , 15 , 35 , 25 , 53 , 51 };
int
0 ;
for ( int
1 ;i<a.length;i++){
int
1 ;
temp=a[i];
for (;j>= 0 &&temp<a[j];j--){
a[j+ 1 ]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位
}
a[j+ 1 ]=temp;
}
for ( int
0 ;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
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2. 希尔排序(最小增量排序)
(1)基本思想:算法先将要排序的一组数按某个增量d(n/2,n为要排序数的个数)分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序,然后再用一个较小的增量(d/2)对它进行分组,在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时,进行直接插入排序后,排序完成。
(2)实例:
(3)用java实现
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publicclass
publicshellSort(){
int
1 , 54 , 6 , 3 , 78 , 34 , 12 , 45 , 56 , 100 };
double
int
0 ;
while ( true ){
d1= 2 );
int
int )
for ( int
0 ;x<d;x++){
for ( int
int
temp=a[i];
for (;j>= 0 &&temp<a[j];j-=d){
a[j+d]=a[j];
}
a[j+d]=temp;
}
}
if (d== 1 ){
break ;
}
for ( int
0 ;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
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3.简单选择排序
(1)基本思想:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
(2)实例:
(3)用java实现
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public
public
int
1 , 54 , 6 , 3 , 78 , 34 , 12 , 45 };
int
0 ;
for ( int
0 ;i<a.length;i++){
int
1 ;
position=i;
int
for (;j<a.length;j++){
if (a[j]<temp){
temp=a[j];
position=j;
}
}
a[position]=a[i];
a[i]=temp;
}
for ( int
0 ;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
}
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4.堆排序
(1)基本思想:堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,…,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
(2)实例:
初始序列:46,79,56,38,40,84
建堆:
交换,从堆中踢出最大数
剩余结点再建堆,再交换踢出最大数
依次类推:最后堆中剩余的最后两个结点交换,踢出一个,排序完成。
(3)用java实现
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import
publicclass
inta[]={ 49 , 38 , 65 , 97 , 76 , 13 , 27 , 49 , 78 , 34 , 12 , 64 , 5 , 4 , 62 , 99 , 98 , 54 , 56 , 17 , 18 , 23 , 34 , 15 , 35 , 25 , 53 , 51 };
public
heapSort(a);
}
public
int []
System.out.println( "开始排序" );
int
//循环建堆
for ( int
0 ;i<arrayLength- 1 ;i++){
//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength- 1 -i);
//交换堆顶和最后一个元素
swap(a, 0 ,arrayLength- 1 -i);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
private
int [] int
int
//
int
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
privatevoid int [] int
//
//从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
for ( int
1 )/ 2 ;i>= 0 ;i--){
//k保存正在判断的节点
int
//如果当前k节点的子节点存在
while (k* 2 + 1 <=lastIndex){
//k节点的左子节点的索引
int
2 *k+ 1 ;
//如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
if (biggerIndex<lastIndex){
//若果右子节点的值较大
if (data[biggerIndex]<data[biggerIndex+ 1 ]){
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if (data[k]<data[biggerIndex]){
//交换他们
swap(data,k,biggerIndex);
//将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k=biggerIndex;
} else {
break ;
}
}
}
}
}
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5.冒泡排序
(1)基本思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。
(2)实例:
(3)用java实现
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public
publicbubbleSort(){
inta[]={ 49 , 38 , 65 , 97 , 76 , 13 , 27 , 49 , 78 , 34 , 12 , 64 , 5 , 4 , 62 , 99 , 98 , 54 , 56 , 17 , 18 , 23 , 34 , 15 , 35 , 25 , 53 , 51 };
int
0 ;
for ( int
0 ;i<a.length- 1 ;i++){
for ( int
0 ;j<a.length- 1 -i;j++){
if (a[j]>a[j+ 1 ]){
temp=a[j];
a[j]=a[j+ 1 ];
a[j+ 1 ]=temp;
}
}
}
for ( int
0 ;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
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6.快速排序
(1)基本思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
(2)实例:
(3)用java实现
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publicclass
inta[]={ 49 , 38 , 65 , 97 , 76 , 13 , 27 , 49 , 78 , 34 , 12 , 64 , 5 , 4 , 62 , 99 , 98 , 54 , 56 , 17 , 18 , 23 , 34 , 15 , 35 , 25 , 53 , 51 };
publicquickSort(){
quick(a);
for ( int
0 ;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
publicint int [] int
int
int
//数组的第一个作为中轴
while
while
high--;
}
list[low] //比中轴小的记录移到低端
while
low++;
}
list[high] //比中轴大的记录移到高端
}
list[low] //中轴记录到尾
return
//返回中轴的位置
}
publicvoid int [] int
int
if
int
//将list数组进行一分为二
_quickSort(list, 1 ); //对低字表进行递归排序
_quickSort(list,middle 1 , //对高字表进行递归排序
}
}
publicvoid int []
if
0 ) //查看数组是否为空
_quickSort(a2, 0 , 1 );
}
}
}
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7、归并排序
(1)基本排序:归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
(2)实例:
(3)用java实现
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import
publicclass
inta[]={ 49 , 38 , 65 , 97 , 76 , 13 , 27 , 49 , 78 , 34 , 12 , 64 , 5 , 4 , 62 , 99 , 98 , 54 , 56 , 17 , 18 , 23 , 34 , 15 , 35 , 25 , 53 , 51 };
publicmergingSort(){
sort(a, 0 ,a.length- 1 );
for ( int
0 ;i<a.length;i++)
System.out.println(a[i]);
}
publicvoid int [] int
int
//
if (left<right){
//找出中间索引
int
2 ;
//对左边数组进行递归
sort(data,left,center);
//对右边数组进行递归
sort(data,center+ 1 ,right);
//合并
merge(data,left,center,right);
}
}
publicvoid int [] int
int
int
//
int
int
1 ;
//third记录中间数组的索引
int
int
while (left<=center&&mid<=right){
//从两个数组中取出最小的放入中间数组
if (data[left]<=data[mid]){
tmpArr[third++]=data[left++];
} else {
tmpArr[third++]=data[mid++];
}
}
//剩余部分依次放入中间数组
while (mid<=right){
tmpArr[third++]=data[mid++];
}
while (left<=center){
tmpArr[third++]=data[left++];
}
//将中间数组中的内容复制回原数组
while (tmp<=right){
data[tmp]=tmpArr[tmp++];
}
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
}
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8、基数排序
(1)基本思想:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
(2)实例:
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import
import
public
inta[]={ 49 , 38 , 65 , 97 , 76 , 13 , 27 , 49 , 78 , 34 , 12 , 64 , 5 , 4 , 62 , 99 , 98 , 54 , 101 , 56 , 17 , 18 , 23 , 34 , 15 , 35 , 25 , 53 , 51 };
public
sort(a);
for (inti= 0 ;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
public
int []
//首先确定排序的趟数;
int
0 ];
for (inti= 1 ;i<array.length;i++){
if (array[i]>max){
max=array[i];
}
}
int
0 ;
//判断位数;
while (max> 0 ){
max/= 10 ;
time++;
}
//建立10个队列;
List<ArrayList>
for ( int
0 ;i< 10 ;i++){
ArrayList<Integer>queue1= new
queue.add(queue1);
}
//进行time次分配和收集;
for ( int
0 ;i<time;i++){
//分配数组元素;
for (intj= 0 ;j<array.length;j++){
//得到数字的第time+1位数;
int
int )Math.pow( 10 ,i+ 1 )/( int )Math.pow( 10 ,
ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);
queue2.add(array[j]);
queue.set(x,
}
int
0 ; //元素计数器;
//收集队列元素;
for ( int
0 ;k< 10 ;k++){
while (queue.get(k).size()> 0 ){
ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);
array[count]=queue3.get( 0 );
queue3.remove( 0 );
count++;
}
}
}
}
}
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