【UOJ#246】套路（动态规划）

题面

UOJ

题解

假如答案的选择的区间长度很小，我们可以做一个暴力\(dp\)计算\(s(l,r)\)，即\(s(l,r)=min(s(l+1,r),s(l,r-1),abs(a_r-a_l))\)。

我们发现\(s(l,r)\le \frac{m}{r-l+1}\)，那么当长度足够大的时候\(s(l,r)\)的取值很小。

所以我们对于询问分治处理，当长度小于\(\sqrt m\)时，直接\(dp\)计算贡献。

否则，当长度大于\(\sqrt m\)时，枚举\(s(l,r)\)的值，对于每个右端点计算其合法的最大左端点。

复杂度\(O(n\sqrt m)\)

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

#define MAX 200200

inline int read()

{

	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return t?-x:x;

}

ll ans;

int a[MAX],n,m,k,blk,s[MAX],lst[MAX],pos[MAX];

int main()

{

	n=read();m=read();k=read();blk=sqrt(m)+1;

	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),s[i]=m;

	for(int l=2;l<=blk;++l)

	{

		for(int j=1;j+l-1<=n;++j)s[j]=min(abs(a[j]-a[j+l-1]),min(s[j],s[j+1]));

		if(l>=k)for(int j=1;j+l-1<=n;++j)ans=max(ans,1ll*(l-1)*s[j]);

	}

	for(int i=1;i<=n;lst[a[i]]=i,++i)

		for(int j=0,r=0;j<=blk;++j)

		{

			if(a[i]-j>=1)pos[j]=max(pos[j],lst[a[i]-j]);

			if(a[i]+j<=m)pos[j]=max(pos[j],lst[a[i]+j]);

			if(pos[j]>r&&i-r>=k)ans=max(ans,1ll*(i-r-1)*j);

			r=max(r,pos[j]);

		}

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}