package com.heu.wsq.leetcode.dp;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

/**
 * 368. 最大整除子集
 * @author wsq
 * @date 2021/4/23
 * 给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：
 * answer[i] % answer[j] == 0 ，或
 * answer[j] % answer[i] == 0
 * 如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。
 *
 * 示例 1：
 * 输入：nums = [1,2,3]
 * 输出：[1,2]
 * 解释：[1,3] 也会被视为正确答案。
 *
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset
 */
public class LargestDivisibleSubset {
    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums){
        int n = nums.length;
        if(n == 0){
            return null;
        }
        // 排序数组
        Arrays.sort(nums);
        // 状态数组，f[i]表示以索引i对应元素结尾的 最大 子集长度
        // 最后一步：f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1), f[j]是f[i]能整除的元素
        // 子问题：f[i]从众多能整除的元素中f[j]选出“最大子集长度”的元素
        int[] f = new int[n];
        // 情况和边界值，每个元素自身能够构成长度为1的整除子集
        Arrays.fill(f, 1);
        // 用于进行回推路径使用
        // 整除子集 的最大值
        int maxCount = 0;
        // 最大子集的最后一位对应的最大数
        int maxNum = 0;

        // 状态转移求解
        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = i-1; j >= 0; j--){
                if(nums[i] % nums[j] == 0){
                    f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
                }
            }
            if(f[i] > maxCount){
                maxCount = f[i];
                maxNum = nums[i];
            }
        }
        // 回推 求解整数子集的路径
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        // 根据最大值对应的数，进行路径检索
        if(maxCount == 1){
            ans.add(nums[0]);
            return ans;
        }

        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            if(f[i] == maxCount && maxNum % nums[i] == 0){
                ans.add(0, nums[i]);
                maxNum = nums[i];
                maxCount--;
            }
        }
        return ans;
    }
}