BZOJ2460:[BJWC2011]元素(贪心,线性基)

Description

相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。

一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来为零。(如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )

例如,使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起来为零。并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output

仅包一行,一个整数:最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
则会发生魔法抵消,得不到法杖。
可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。

对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18,Magici ≤ 10^4。

Solution

先把二元组按魔力值从大到小排序,然后依次往线性基里插入序号,如果插入成功的话将把这个魔法值统计到答案里。

贪心的策略为什么是对的……感性证明一下如果一个小的数没法被插入,那么就说明它和之前的冲突了,肯定得把之前的更大的取出来一些才能让这个更小的插入进去,这显然是不优的。

Code

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (1009)
#define LL long long
using namespace std; LL n,x,y,ans,d[N];
pair<LL,LL>p[N]; bool Insert(LL x)
{
for (int i=; i>=; --i)
if (x&(1ll<<i))
{
if (!d[i]) {d[i]=x; break;}
x^=d[i];
}
return x>;
} int main()
{
scanf("%lld",&n);
for (int i=; i<=n; ++i)
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
p[i]=make_pair(y,x);
}
sort(p+,p+n+);
for (int i=n; i>=; --i)
if (Insert(p[i].second))
ans+=p[i].first;
printf("%lld\n",ans);
}
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