P3979 遥远的国度 树剖
需要想一下的树剖题，对于询问三需要处理换跟后的情况。我们以1为树根跑一遍剖分，对于换跟进行分类讨论，算出实际答案。讨论有三种情况：
（以1为树根的树上）
跟在询问节点的祖先上：因为不影响，所以直接求子树最小值
跟即询问节点：直接查全树
跟在询问节点子树中：画图容易得出，此时询问节点范围包含全树除了\(son\)的子树，其中\(son\)为跟向上跳达到询问节点的上一个节点。于是我们除去线段树区间\([idx[son], idx[son]+sz[son]-1]\)分左右区间讨论就好了。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 100010
#define ll long long
#define sl (x<<1)
#define sr (x<<1|1)
using namespace std;
int head[MAXN],vv[MAXN*2],nxt[MAXN*2],tot;
const int INF=0x3fffffff;
inline void add_edge(int u, int v){
vv[++tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot;
}
int nod_val[MAXN];
int mxs[MAXN],sz[MAXN],dep[MAXN];
int f[MAXN][20];
void dfs1(int u, int fa){
dep[u]=dep[fa]+1;
f[u][0]=fa;
for(int i=1;i<=17;++i)
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
sz[u]=1;
int mxsz=-1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=vv[i];
if(v==fa) continue;
dfs1(v, u);
sz[u]+=sz[v];
if(mxsz<sz[v]){
mxsz=sz[v];
mxs[u]=v;
}
}
}
int idx[MAXN],topf[MAXN],cnt,wnew[MAXN];
void dfs2(int u, int top){
idx[u]=++cnt;
topf[u]=top;
wnew[cnt]=nod_val[u];
if(mxs[u]==0) return;
dfs2(mxs[u], top);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=vv[i];
if(v==f[u][0]||v==mxs[u]) continue;
dfs2(v, v);
}
}
struct nod{
int l, r;
int val,lazy;
} tre[MAXN*4];
void buildt(int x, int l, int r){
tre[x].l=l,tre[x].r=r,tre[x].lazy=0;
if(l==r){
tre[x].val=wnew[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
buildt(sl, l, mid);
buildt(sr, mid+1, r);
tre[x].val=min(tre[sl].val, tre[sr].val);
}
void push_down(int x){
if(tre[x].lazy==0) return;
tre[sl].lazy=tre[sl].val=tre[x].lazy;
tre[sr].lazy=tre[sr].val=tre[x].lazy;
tre[x].lazy=0;
}
void change(int x, int l, int r, int val){
if(l<=tre[x].l&&tre[x].r<=r){
tre[x].lazy=tre[x].val=val;
return;
}
push_down(x);
int mid=(tre[x].l+tre[x].r)>>1;
if(l<=mid) change(sl, l, r, val);
if(mid<r) change(sr, l, r, val);
tre[x].val=min(tre[sl].val, tre[sr].val);
}
int query(int x, int l, int r){
if(l<=tre[x].l&&tre[x].r<=r){
return tre[x].val;
}
push_down(x);
int mid=(tre[x].l+tre[x].r)>>1;
int ans=INF;
if(l<=mid) ans=min(query(sl, l, r), ans);
if(mid<r) ans=min(query(sr, l, r), ans);
return ans;
}
void tre_change(int a, int b, int val){
while(topf[a]!=topf[b]){
if(dep[topf[a]]<dep[topf[b]]) swap(a,b);
change(1, idx[topf[a]], idx[a], val);
a=f[topf[a]][0];
}
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
change(1, idx[b], idx[a], val);
}
int tre_lca(int a, int b){
while(topf[a]!=topf[b]){
if(dep[topf[a]]<dep[topf[b]]) swap(a,b);
a=f[topf[a]][0];
}
if(dep[a]<dep[b]) return a;
return b;
}
int tre_query(int a){
return query(1, idx[a], idx[a]+sz[a]-1);
}
int get_son(int a, int b){
for(int i=17;i>=0;--i)
if(dep[f[b][i]]>dep[a]) b=f[b][i];
return b;
}
int n,q,cap;
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &q);
for(int i=1;i<n;++i){
int a,b;
scanf("%d %d", &a, &b);
add_edge(a, b);
add_edge(b, a);
}
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d", &nod_val[i]);
scanf("%d", &cap);
dfs1(1, 1);
dfs2(1, 1);
buildt(1, 1, n);
while(q--){
int opt;
scanf("%d", &opt);
if(opt==1){
scanf("%d", &cap);
}else if(opt==2){
int l,r,v;
scanf("%d %d %d", &l, &r, &v);
tre_change(l, r, v);
}else if(opt==3){
int t;
scanf("%d", &t);
int lca=tre_lca(t, cap);
if(t==cap) printf("%d\n", query(1, 1, n));
else if(lca!=t) printf("%d\n", tre_query(t));
else{
int son=get_son(t, cap);
int ans=min(query(1, 1, idx[son]-1), query(1, idx[son]+sz[son], n)); // 除去中间那个区间，分左右区间求
printf("%d\n", ans);
}
}else puts("Erro!");
}
return 0;
}